[摘 要] 應(yīng)加強(qiáng)重視高校高等數(shù)學(xué)教育，把傳授知識(shí)和開(kāi)闊學(xué)生眼界結(jié)合起來(lái)，注重教學(xué)方法改革。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐分析了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因，并就如何改進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了探索。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 課堂教學(xué)質(zhì)量

高等數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)作為大學(xué)生的一門(mén)必修的通識(shí)課程

當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，不僅使自然科學(xué)和工程技術(shù)離不開(kāi)數(shù)學(xué)，人文社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域也已發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段。越來(lái)越多的人已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，新時(shí)代的人文社會(huì)科學(xué)工作者也應(yīng)當(dāng)掌握一些高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

據(jù)了解有些高校至今連文科高等數(shù)學(xué)選修課也沒(méi)有開(kāi)，究其原因，有些是對(duì)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)的必要性和迫切性認(rèn)識(shí)不夠；有些是感到現(xiàn)有的教學(xué)總課時(shí)已經(jīng)很多，不好再增加一門(mén)課；有些是數(shù)學(xué)教師人手不足，也有些數(shù)學(xué)老師不愿意給文科學(xué)生講課，認(rèn)為不好教，或者認(rèn)為內(nèi)容淺沒(méi)意思；還有些則是學(xué)校教學(xué)管理方面的原因。其實(shí)，上述問(wèn)題只要足夠重視，認(rèn)真研究，并不難找到解決辦法。

高等數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)將傳授數(shù)學(xué)知識(shí)

和揭示數(shù)學(xué)文化有機(jī)地結(jié)合起來(lái)

對(duì)大學(xué)生開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，教學(xué)目的和要求是什么？究竟應(yīng)當(dāng)介紹哪些內(nèi)容？對(duì)此尚有不同的看法。目前也沒(méi)有比較認(rèn)可的、通用的教學(xué)大綱，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等數(shù)學(xué)教材大致有三類(lèi)：一類(lèi)是介紹高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括一元微積分、概率統(tǒng)計(jì)初步和線性代數(shù)初步，并在每章最后附了一個(gè)歷史注記，但這些注記的內(nèi)容比較專業(yè)，初學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生很難看懂，更難理解；另一類(lèi)按作者所說(shuō)，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“導(dǎo)游”，分專題介紹了數(shù)論、解析幾何、微積分、組合數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、圖論、數(shù)理邏輯、模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)，有的還介紹了數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、復(fù)雜科學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)等。這些教材涉及了很多數(shù)學(xué)分支，面太寬，每個(gè)專題的介紹也只能一帶而過(guò)，教師難教，學(xué)生也難學(xué)；還有一類(lèi)是側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)文化，雖然內(nèi)容相當(dāng)精彩，但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹比較零散，對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的文科大學(xué)生來(lái)說(shuō)，不能達(dá)到比較系統(tǒng)地學(xué)一點(diǎn)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的要求，也很難真正理解數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵。

因此，所介紹的應(yīng)當(dāng)是最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，首先應(yīng)當(dāng)介紹研究確定性現(xiàn)象的一元微積分和研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率統(tǒng)計(jì)初步。在此基礎(chǔ)上，再比較簡(jiǎn)要、系統(tǒng)地介紹一點(diǎn)數(shù)學(xué)發(fā)展史，介紹一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支和當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，通過(guò)史實(shí)與例證來(lái)揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)、思想方法、對(duì)社會(huì)進(jìn)步的推動(dòng)與其他學(xué)科的交叉等。教學(xué)的根本目的，是要使學(xué)生們通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，既學(xué)到必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，又了解到數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法和精神實(shí)質(zhì)；既受到形式邏輯和抽象思維的訓(xùn)練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶，使得學(xué)生在今后的一生中，即使把許多具體的數(shù)學(xué)定理和公式忘掉了，但數(shù)學(xué)科學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本思想方法和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的科學(xué)精神仍然在幫助他，指導(dǎo)他工作、學(xué)習(xí)和生活。

講授高等數(shù)學(xué)必須更加注意教學(xué)方法的改革

高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和分析判斷能力，而且是學(xué)習(xí)其他學(xué)科和進(jìn)行科學(xué)研究的基礎(chǔ)。然而，許多學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)都感到困難。因此，提高高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量，已成為教學(xué)過(guò)程中急需解決的問(wèn)題。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因進(jìn)行了分析，并就如何改進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了探索。

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因剖析

1.高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了教材本身就有難度。高等數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，概念抽象，難以形象表述，其邏輯推理的方法和語(yǔ)言相對(duì)難以理解和接受。另外，高等數(shù)學(xué)相對(duì)初等數(shù)學(xué)有較大的變異性，對(duì)學(xué)生的知識(shí)遷移能力有較高要求，學(xué)生只有在理解概念，掌握定理，對(duì)所學(xué)知識(shí)有整體的把握后才能進(jìn)行廣泛的應(yīng)用，而且還要求進(jìn)行辯證思維，這樣，對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生，難免會(huì)出現(xiàn)不適應(yīng)的現(xiàn)象。

2.一些客觀存在的問(wèn)題不容忽視。例如，中學(xué)數(shù)學(xué)刪減了一些不該刪減的內(nèi)容，教師往往是高考考什么講什么，不考或非重點(diǎn)的內(nèi)容不講或略講。但大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材并沒(méi)有因中學(xué)數(shù)學(xué)的“教改”作相應(yīng)的調(diào)整，這就存在著部分內(nèi)容的銜接問(wèn)題。其次，教學(xué)手段的落后，不能適應(yīng)形式的需要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍是“一塊黑板，一支粉筆”的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課大多只能紙上談兵，學(xué)生真正動(dòng)手的機(jī)會(huì)少，這嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。另外，學(xué)風(fēng)日下，今天的大學(xué)校園潛心讀書(shū)的學(xué)生越來(lái)越少，一部分學(xué)生惰學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)重，不善于自我管理，大量的課余時(shí)間用來(lái)上網(wǎng)聊天、玩游戲。他們樂(lè)于參加各種社會(huì)或社團(tuán)活動(dòng)，為了參加這些活動(dòng)，經(jīng)常曠課、遲到或早退。他們?cè)敢饨邮苣切┬鲁?、時(shí)尚的知識(shí)，對(duì)邏輯思維強(qiáng)、較抽象的高等數(shù)學(xué)不愿意花時(shí)間和精力去認(rèn)真學(xué)。

（二）提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的方法

1.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)針對(duì)性，體現(xiàn)應(yīng)用性。合理安排教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)和學(xué)生的特點(diǎn)，打破統(tǒng)一教綱和教案的框框，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，因材施教。比如，一開(kāi)始就讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，理解學(xué)習(xí)的意義，了解課程的主要內(nèi)容和作用，幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度。教師備課時(shí)要深入理解教材內(nèi)容，確定重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，分析知識(shí)點(diǎn)的背景及來(lái)龍去脈，分析教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、技能訓(xùn)練的作用。教師不僅要備教材，還要備學(xué)生，要深入了解學(xué)生的知識(shí)水平、心理特點(diǎn)，站在學(xué)生的角度去感受內(nèi)容，分清授課內(nèi)容的主次、輕重、緩急，避免全面開(kāi)花，改變教師滔滔不絕、學(xué)生昏昏欲睡的狀況。

2.改進(jìn)和提倡多樣的教學(xué)方法。好的教學(xué)方法不是唯一的，只要能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，就可以嘗試多樣的課堂教學(xué)方式方法。教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象，優(yōu)化組合不同的教學(xué)方法，讓每個(gè)學(xué)生的思維都處于積極狀態(tài)，使教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用有機(jī)結(jié)合起來(lái)。例如，可以突出啟發(fā)教學(xué)。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)圍繞如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性做文章，利用高等數(shù)學(xué)特有的邏輯性，用“講”來(lái)引導(dǎo)、啟發(fā)和組織學(xué)生的“學(xué)”，使學(xué)生積極思考。又如，應(yīng)善于對(duì)比教學(xué)。為了幫助學(xué)生正確理解概念，教師在教學(xué)中應(yīng)善于抓住高等數(shù)學(xué)中的各種矛盾(如數(shù)與形、常量與變量、微分與積分等)，注意新舊知識(shí)的對(duì)比、正確與錯(cuò)誤的對(duì)比、公式間的對(duì)比以及不同解題方法之間的對(duì)比教學(xué)。再如，加強(qiáng)“直觀”教學(xué)。對(duì)于高等數(shù)學(xué)中抽象、復(fù)雜的理論，教師應(yīng)盡量運(yùn)用猜想、畫(huà)圖、類(lèi)比等直觀性教學(xué)法，使學(xué)生易于理解和接受，如“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想就可以這樣類(lèi)比：地球表面是一個(gè)球面，但為什么我們平常看到的卻是平面呢?其實(shí)這就是局部“以直代曲”。這樣就給學(xué)生提供了一個(gè)具體的想象空間，不僅容易加深對(duì)概念的理解，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）把握教學(xué)規(guī)律，完善課堂教學(xué)步驟

教學(xué)步驟是具有一定的普適性和可操作性的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的步驟是教師通過(guò)優(yōu)化整合各種教學(xué)方法，將先進(jìn)的教學(xué)理念靈活地融入課堂教學(xué)實(shí)踐中，不斷總結(jié)和反思形成的。一般的，教學(xué)過(guò)程可分為以下六個(gè)步驟：

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)。(1)復(fù)習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式可采用提問(wèn)學(xué)生、師生協(xié)作或者教師總結(jié)等。學(xué)過(guò)的知識(shí)越是抽象、難記，越應(yīng)及時(shí)復(fù)習(xí)，一定要搶在記憶“大塌方”之前加固“大壩”。(2)導(dǎo)入新知識(shí)。良好的開(kāi)端是課堂有效教學(xué)成功的一半。教師要選好內(nèi)容的切入點(diǎn)，抓住每一個(gè)機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生愿意學(xué)習(xí)新知識(shí)的有利時(shí)刻，通過(guò)挖掘教材中的潛在知識(shí)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)拋錨在為未來(lái)生活和工作作準(zhǔn)備的任務(wù)或問(wèn)題中，通過(guò)點(diǎn)撥，理清知識(shí)點(diǎn)，抓住學(xué)生的注意力，打開(kāi)學(xué)生的眼界。教師可使用日常生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)史、故事、游戲、未來(lái)職業(yè)需要、類(lèi)比設(shè)疑等方式導(dǎo)入新課。

2.師生協(xié)作教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的有效構(gòu)建。師生協(xié)作教學(xué)是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。一次課的教學(xué)時(shí)間是100分鐘，分成兩節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為5O分鐘：師生協(xié)作教學(xué)一般應(yīng)占2O～30分鐘。因?yàn)閷W(xué)生還缺少自主學(xué)習(xí)的方法和能力，所以數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)離不開(kāi)教師對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo)和幫助。師生協(xié)作教學(xué)時(shí)，學(xué)生通過(guò)口、手、腦、耳等多種感官的相互作用集中注意力，教師在平等、寬松、民主的師生討論中，與學(xué)生產(chǎn)生情感共振，引導(dǎo)學(xué)生集思廣益，智力互激，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的有效構(gòu)建。

3.教師精講示范，再現(xiàn)主要的教學(xué)內(nèi)容。教師精講內(nèi)容時(shí)，要用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言把主要內(nèi)容概念化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，用典型例題進(jìn)行示范講解。如果教師能使用自己編的例題，教學(xué)效果會(huì)更好。教師對(duì)書(shū)中例題大部分可略講，引導(dǎo)學(xué)生把書(shū)上例題當(dāng)成參考，當(dāng)學(xué)生遇到不會(huì)做的題時(shí)，再回到書(shū)本，參考或模仿例題的解題思路和步驟。

4.組織學(xué)生課堂練習(xí)。與師生協(xié)作教學(xué)的步驟一樣，課堂練習(xí)也是教學(xué)步驟中的主要環(huán)節(jié)，占用大量的課堂時(shí)間。因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別較大，所以筆者在組織學(xué)生課堂練習(xí)時(shí)嘗試了一些課堂練習(xí)的辦法和策略，如在黑板上寫(xiě)出已做完的練習(xí)題的解答過(guò)程，即練習(xí)題題解，獲得了非常好的教學(xué)效果。

5.簡(jiǎn)單回顧與總結(jié)，有效評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。簡(jiǎn)單回顧與總結(jié)能使師生積累有益的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。在回順知識(shí)點(diǎn)和總結(jié)方法時(shí)，教師要把重點(diǎn)、難點(diǎn)講得恰到好處！有效評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，可以通過(guò)師生協(xié)作或生生合作，指出學(xué)生積極的課堂表現(xiàn)，匯聚學(xué)生進(jìn)步的閃光點(diǎn)，形成有效的過(guò)程評(píng)價(jià)。烏申斯基說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的學(xué)習(xí)是一項(xiàng)艱苦的勞動(dòng)，不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于所有的學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生興趣，我們不可能也不應(yīng)該把一切學(xué)習(xí)都建立在興趣的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是鍛煉意志的過(guò)程。”因此，教師要給出學(xué)生平時(shí)課堂學(xué)習(xí)及表現(xiàn)的量化方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的過(guò)程評(píng)價(jià)。如果對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)得當(dāng)，就能有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

6.布置分層次作業(yè)和預(yù)習(xí)任務(wù)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以一定的課前預(yù)習(xí)為基礎(chǔ)、課后復(fù)習(xí)為補(bǔ)充的。教師應(yīng)把作業(yè)及預(yù)習(xí)任務(wù)的完成情況，作為期末成績(jī)的一部分，使學(xué)生重視平時(shí)成績(jī)的積累。教師布置分層作業(yè)，可依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀況，從教材的基礎(chǔ)練習(xí)、鞏固提高練習(xí)或課外升學(xué)復(fù)習(xí)資料中選取。課前預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，使預(yù)習(xí)達(dá)到預(yù)期的效果，關(guān)鍵在于教師有沒(méi)有深入挖掘書(shū)本知識(shí)的內(nèi)涵和外延，有沒(méi)有把學(xué)生接受知識(shí)與培養(yǎng)能力結(jié)合起來(lái)。教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)，可以是一些與知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)常識(shí)、數(shù)學(xué)研究動(dòng)態(tài)及需要上網(wǎng)和查閱資料才能獲得的信息。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸躍.采用美國(guó)教材進(jìn)行文科數(shù)學(xué)教學(xué)初探[J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，（4）.

[2]黃秦安，鄒慧超.數(shù)學(xué)的人文精神及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，（4）.

[3]李玉琪.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

[4]張國(guó)楚.大學(xué)文科數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[5][加]弗拉第米爾·塔西奇.后現(xiàn)代思想的數(shù)學(xué)根源[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.