[摘 要] 本文從著眼學(xué)生實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣等方面，就如何提升學(xué)生高數(shù)素養(yǎng)的課堂提出了建議。

[關(guān)鍵詞] 大學(xué)生 高數(shù) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 三本院校

中圖分類號：O13 文獻標(biāo)識碼：A

目前，部分大學(xué)生，特別是三本院校的大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較缺乏，數(shù)學(xué)意識比較薄弱。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，最主要的是教師和學(xué)生沒有樹立正確的數(shù)學(xué)觀念。大部分教師和學(xué)生仍認為數(shù)學(xué)是邏輯性比較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)是一堆符號、定理、公式。教師教結(jié)論，學(xué)生學(xué)結(jié)論(當(dāng)然目前已有所改變)，這就導(dǎo)致了教師和學(xué)生在處理問題時，只是按固定模式，沒有思考和理解數(shù)學(xué)的思想方法，更沒有把數(shù)學(xué)思想方法的運用上升到數(shù)學(xué)意識的水平，所以，教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念急需改變，他們的數(shù)學(xué)意識尚待加強，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)勢在必行。

著眼學(xué)生實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高數(shù)是一門具有高度抽象性的學(xué)科，很多大學(xué)生在進入三本院校后，由于自身主觀意愿、學(xué)校管理體制等方面的原因，使其在學(xué)習(xí)高數(shù)時易把高數(shù)理解成符號的機械堆積，對高數(shù)知識深感頭痛。毋庸置疑，相對重點院校的學(xué)生來說，三本院校學(xué)生高數(shù)基礎(chǔ)不足，技巧不熟練，邏輯思維和抽象能力不強，高數(shù)悟性較差，但更為關(guān)鍵的因素是，進入三本院校的大學(xué)生們對高數(shù)學(xué)習(xí)興趣不高，自主認知意識不強。因此，要想真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，教師一方面要通過啟發(fā)，給學(xué)生思考的機會和時間，另一方面教師要采取多種方式，激活思維狀態(tài)，暴露思維過程，訓(xùn)練思維策略，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高思維能力。在教學(xué)過程中，啟發(fā)指導(dǎo)學(xué)生獨立思考，積極主動地探索高數(shù)概念的形成過程、客觀背景和作用，追蹤科學(xué)家的足跡，分析定理、公式和法則是如何被發(fā)現(xiàn)的，問題的解答是怎樣思考出來的，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，形成良好的思維習(xí)慣，感受高數(shù)的內(nèi)在魅力，促成對高數(shù)知識的正確理解和認識。例如為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者設(shè)計了如下的教學(xué)流程。是否同意a“高數(shù)參與了宇宙方案的設(shè)計’;b“高數(shù)是理解世界的一把鑰匙”這兩種觀點?試分別(或選其中之一)評述之。這一問題涉及學(xué)生對于“高數(shù)及其與自然和世界的關(guān)系”等問題的理解。在討論中，呈現(xiàn)白熱化局面，意見分歧很大。持同意意見的學(xué)生居多，他們認為，“宇宙內(nèi)部和高數(shù)都是很完善的，可以說是按高數(shù)方案設(shè)計的”，“雖然這種說法有些把主觀的東西強加到客觀上，但是高數(shù)是在認識的過程中發(fā)展出來的理論，可以反映自然”。對于這些觀點，有些學(xué)生提出了十分獨到的反駁意見，如“世界是無限的，人類能夠認識的只是極小的一部分，通過有限的部分怎么能夠看清楚世界呢?”，“高數(shù)只是一個學(xué)科，并不是所有事物都可以用高數(shù)語言來描述的，那樣說，夸大了高數(shù)的作用”，“宇宙可以用高數(shù)模型來表示，但人們設(shè)計不了宇宙，思維模式代替不了宇宙!”，“宇宙是先于人類存在的，高數(shù)出現(xiàn)得更晚，怎么可以說‘宇宙是按照高數(shù)方案設(shè)計的’?”等等。我們姑且不論他們的分析是否正確，值得欣賞的是學(xué)生勇于在課上積極發(fā)言，積極闡述自己對問題的理解。值得一提的現(xiàn)象是，那些持否定態(tài)度的人常常在哲學(xué)上理解得更好，而且不論對a持何種意見，學(xué)生真正參與到課堂建構(gòu)中，充滿了學(xué)習(xí)興趣。

注重構(gòu)成問題情境，營造多維探討的良好氛圍

問題是高數(shù)的心臟。高數(shù)教學(xué)就是要使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。因此，高數(shù)教學(xué)應(yīng)從問題開始，精心設(shè)計問題情境。創(chuàng)設(shè)問題情境，要充分了解學(xué)生的高數(shù)知識水平和能力，問題既不過難，又不過分簡單，讓問題處在三本院校學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，提出問題的方式要引起學(xué)生的興趣和好奇心，語言要有情趣，內(nèi)容要有豐富的背景。充分激發(fā)學(xué)生的求知欲望引發(fā)學(xué)生的認識沖突，誘發(fā)學(xué)生的情感，進而使學(xué)生產(chǎn)生一種內(nèi)在的需要:學(xué)習(xí)需要和情感需要。而且加強知識的發(fā)生發(fā)展和形成過程的教學(xué)，是學(xué)生領(lǐng)會知識發(fā)展進程、體會高數(shù)基本方法的需要。教學(xué)過程，針對知識特點和教學(xué)要求，改換內(nèi)容的敘述方式、理解角度和思維形式，探討高數(shù)知識的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，邏輯順序，主從地位及解題技能、技巧方面的結(jié)論，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，使學(xué)生獲得知識的鞏固和發(fā)展。同時，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選擇一至兩個開放性的“觀點題”，在前一節(jié)發(fā)放相關(guān)資料;學(xué)生利用一周的時間閱讀材料，準(zhǔn)備發(fā)言提綱，可以借助圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源充實討論內(nèi)容;在討論班中和其他同學(xué)分享研究的成果。設(shè)計這樣的高數(shù)課的初衷在于，鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的興趣，結(jié)合論題談出對高數(shù)的見解，歡迎五花八門的發(fā)言。例如大約公元前3世紀的歐幾里德《幾何原本》是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，被譽為西方科學(xué)的‘圣經(jīng)”，其公理演繹體系成為數(shù)學(xué)的標(biāo)志。但現(xiàn)在有人主張把數(shù)學(xué)的平面幾何知識刪除，認為它涉及的問題完全可以用解析幾何來解決，甚至我國學(xué)者早在70年代就提出“打倒歐家店”的口號，你是如何看待這個問題的?請舉例說明。對這一觀點，大學(xué)生結(jié)合興趣和專業(yè)，討論中所涉及的問題非常廣泛，如機器證明《幾何原本》和《九章算術(shù)》的異同，“打倒歐家店”的社會歷史背景，歐幾里德的理性精神和價值觀念，黃金分割的美學(xué)意義，解析幾何與歐氏幾何方法論意義的差別，“功利色彩”等。一些學(xué)生的論述，觀點清晰、材料豐富、論證得當(dāng)，課堂氣氛非?；钴S，取得了較好的教學(xué)效果。

積極開展建模活動，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

目前開展的高數(shù)建模活動，其目的在于培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合運用高數(shù)、計算機等知識來解決實際問題的能力。但是，由于受條件和各種因素的影響，參加高數(shù)建?；顒拥膶W(xué)生畢竟是很少的一部分，如何擴大高數(shù)建模的受益面，使更多的學(xué)生了解和掌握高數(shù)建模的基本思想方法，增強應(yīng)用高數(shù)知識解決實際問題的意識，是目前各個高校進一步推動高數(shù)教學(xué)改革所面臨的一個課題。正是在這樣的背景下，將高數(shù)建模的思想方法融入到大學(xué)高數(shù)課程教學(xué)中的探索和研究刻不容緩。在高數(shù)教學(xué)改革中，如果僅僅將教學(xué)內(nèi)容進行重新整合、教學(xué)手段的多媒體展示等方面進行改革，雖然有助于學(xué)生理解和掌握基本的高數(shù)知識，但是從本質(zhì)上講對于提高學(xué)生的高數(shù)綜合素質(zhì)和應(yīng)用能力起不到較大的效果。在目前的大學(xué)高數(shù)教材中一般都沒有高數(shù)建模的教學(xué)內(nèi)容，為此結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機地增加高數(shù)建模教學(xué)單元，使廣大的學(xué)生都能學(xué)習(xí)和體會到高數(shù)建模的基本思想方法，在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的積極性。例如，在講解極限的概念時，如果直接將跡象概念灌輸給學(xué)生，學(xué)生會感到高數(shù)概念非常空洞且難于理解，為此我們可先引入“求圓的面積”問題，通過向?qū)W生提出分析和解決這個問題的高數(shù)思想方法和過程，再將其抽象概括到高數(shù)上即引出了極限的概念。又如在講導(dǎo)數(shù)的概念時，可先從求變速直線運動的速度、曲線的切線方程等背景問題入手，通過讓學(xué)生了解求解這些實際問題的高數(shù)方法，歸納總結(jié)從而引出導(dǎo)數(shù)的概念。借助于高數(shù)知識與實際問題之間的聯(lián)系來引入高數(shù)概念的方法，不僅可以加深學(xué)生對高數(shù)概念的理解，加強“高數(shù)源于實際”的思想教育，同時可以逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用高數(shù)解決實際問題的思維和方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)知識的興趣。

總之，在發(fā)展性原則的調(diào)控下，數(shù)學(xué)教育應(yīng)承認學(xué)生個性差異，這種差異表現(xiàn)在興趣、能力、氣質(zhì)和性格等方面，教育應(yīng)從不同學(xué)生的不同特點出發(fā)，因人而異，因材施教，使他們按照不同的途徑和方式找到自己個性和才能發(fā)展的獨特領(lǐng)域，獲得相應(yīng)的教育空間和多樣化的教育渠道，以促進學(xué)生高數(shù)素養(yǎng)的不斷提升。

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