構(gòu)成智力教育的各要素中，思維能力的培養(yǎng)占據(jù)著核心地位。新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強調(diào)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與數(shù)學(xué)實踐能力”，發(fā)散性思維是一種推測、發(fā)散、想象和創(chuàng)造的思維過程,美國心理學(xué)家吉爾福認(rèn)為，發(fā)散性思維是指“從給定的信息中產(chǎn)生信息，其著重點是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出”。發(fā)散性思維強調(diào)通過聯(lián)想和遷移對同一個問題形成盡可能多的答案并尋找多種正確途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式思維訓(xùn)練，既可提高學(xué)生的思維能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的靈活性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、激發(fā)求知欲，培養(yǎng)思維的積極性

“思維是從疑問和驚奇開始”。激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的推動力。在教學(xué)中通過設(shè)計、創(chuàng)設(shè)問題的情境去誘發(fā)學(xué)生某種創(chuàng)新的動機，使其表現(xiàn)出創(chuàng)新的意向和愿望，這是創(chuàng)造性活動的出發(fā)點和內(nèi)在動力。在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。

例1：求實數(shù) x、y的值，使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2達(dá)到最小值．

根據(jù)a2≥0這個特征所以很多學(xué)生是這樣解的：

解：若(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2達(dá)到最小值，

則：y-2=0x+y-3=02x+y-6=0

但是這個方程組是無解，是哪里出問題了呢？此時已經(jīng)激發(fā)起了學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，需求問題的解決方案。

二、轉(zhuǎn)換思考角度，培養(yǎng)思維的求異性

如果鍋開了要止沸，往鍋里加涼水是一招兒，從灶里抽柴同樣是一條路?！皳P湯止沸”與“釜底抽薪”有異曲同工之妙。學(xué)生在進(jìn)行抽象思維活動過程中，由于多方面因素的影響，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說思維定勢往往影響對新問題的解決。所以要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維的求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維習(xí)慣與能力。

三、一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性

發(fā)散性思維的思維方向分散，富余聯(lián)想，思路寬闊，具有創(chuàng)異性、探索性和多發(fā)性的特點，因此教師要盡力施展自己潛在的發(fā)散性思維能力，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱、橫向的拓展，使之成為學(xué)生思維發(fā)展的發(fā)散源，讓學(xué)生在一題多變中開闊思路、提高能力，在變化條件、發(fā)散結(jié)論、改變形式、轉(zhuǎn)換背景、適時引申中使題目具有開放性和輻射性，通過解一題，帶一片，強化知識的正遷移。

四、轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)思維的聯(lián)想性

聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志，聯(lián)想思維的過程由此及彼，由表及里。通過一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定廣度，而通過聯(lián)想思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定深度。

例如：已知a+b+c=2,a2+b2+c2=2求a的取值范圍。

此題可以用方程思想來解決，或用方差的知識來解決。同樣，以下題目都可以用看似和本題無關(guān)的方差的知識來解決：

1.設(shè)實數(shù)a、b、c、d、e適合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試求e的最大值。

2.已知x1+x2+…+xn=1,xi(i=1,2,3…n)為實數(shù)，求證：x12+x22+…+xn2≥■。

3.若a+b+c=3m，求證：(a-m)2+(b-m)2+(c-m)2=a2+b2+c2-3m2。

要培養(yǎng)具有發(fā)明創(chuàng)造才能的科技人才，不但要使學(xué)生掌握科學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法，而且要發(fā)展學(xué)生對待學(xué)習(xí)的探索性態(tài)度。而發(fā)散性思維就是通過多問、多思、多變等方式方法，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路去探索、思考問題。教師在教學(xué)過程中通過有目的、有意識地提供培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的時間和空間，通過對問題的發(fā)散、條件結(jié)論的變換、圖形的遷移變換、解題思路和知識應(yīng)用等方面訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生不拘泥狹隘的解題思路，突破單一的思維模式，允許學(xué)生、鼓勵學(xué)生敢于在分析問題中突破陳規(guī)，大膽設(shè)想，獨特見解，標(biāo)新立異，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性。

知識是思維的對象，無知或少知，學(xué)生的思維便難于發(fā)散；能力是思維的結(jié)晶，多思廣想，多疑善解，學(xué)生的思維就會閃耀出探新與獨創(chuàng)的智慧火花。提出一個問題，要求學(xué)生從不同角度、不同方位快速聯(lián)想，使學(xué)生從“知識點”發(fā)展到“線和面”乃至整個數(shù)學(xué)空間。對數(shù)學(xué)命題的變換和延伸有如枝葉蔓衍、縱橫交錯，有助于學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)境界，達(dá)到教師對學(xué)生既要“授之以魚”，更要“授之以漁”的真正目的。