核心問題是一節(jié)課的中心問題。教師確立每節(jié)課數(shù)學(xué)教學(xué)中的“核心問題”，并圍繞解決核心問題的過程展開教學(xué)，促進學(xué)生對新知的深入理解，顯得至關(guān)重要。

一、什么是“核心問題”

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：問題是數(shù)學(xué)的心臟。誠然，問題之于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性已經(jīng)不需多言。那什么是問題？《現(xiàn)代漢語大詞典》的解釋是：“要求回答或解釋的題目”，“必須要研究討論并加以解決的矛盾、疑難”。可見，所謂的問題不是學(xué)生能立即作答的，而是要能引發(fā)學(xué)生深入思考，合作探究，交流互動、具有一定思維價值的問題。而核心問題可以是針對概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提的問題，也可以為了引導(dǎo)學(xué)生探究知識的啟發(fā)性問題，還可以在學(xué)生認知困惑處的方法指導(dǎo)或思路點撥的問題。為此，數(shù)學(xué)的核心問題應(yīng)有利于學(xué)生思考與揭示事物本質(zhì)的問題，既要符合問題的特征，又要滿足教學(xué)的需要。它是在教學(xué)過程中，為學(xué)生更好地理解和掌握新知、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗和方法，并依據(jù)具體教材內(nèi)容，課堂教學(xué)互動生成的情況，提煉出的本節(jié)課教學(xué)的核心問題。

二、為何確立“核心問題”

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師善于確立每節(jié)課的核心問題，并以此作為統(tǒng)領(lǐng)，能有效提高課堂教學(xué)效益。

1.有利于教師把握教學(xué)內(nèi)容。就是教師要弄明白“教什么”。首先要梳理知識點，即通過認真閱讀教材，明確教材內(nèi)容，弄清了通過本節(jié)課教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生掌握哪些知識，形成哪些技能，感悟哪些數(shù)學(xué)思想方法等。為此，教師應(yīng)對知識點進行梳理，不僅要關(guān)注例題，也要關(guān)注“做一做”、“練一練”等練習(xí)題。其次要明確教學(xué)重難點，教師在了解知識點之后，需要對多個知識點進行分析，尤其是從班級學(xué)生情況的實際出發(fā)，合理地確定教學(xué)重難點，從教學(xué)重難點提煉出教學(xué)的核心問題。

2.有利于學(xué)生清晰學(xué)習(xí)目標。對于一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來講，核心問題不可能瑣碎，必然高度凝練，直接指向?qū)W習(xí)目標，學(xué)生根據(jù)問題就能直接或間接地明確學(xué)習(xí)任務(wù)，這是教學(xué)是否有效的關(guān)鍵。我們不難發(fā)現(xiàn)在有的課上，由于教學(xué)內(nèi)容被過于肢解，問題太多，問題的角度變換過頻，學(xué)生很難把握學(xué)習(xí)的重點，弄不清學(xué)習(xí)的目標，以至于教完課后，學(xué)生還不清楚究竟學(xué)到了什么。而判斷一節(jié)課的教學(xué)是否有效，筆者認為學(xué)生知道學(xué)了什么是重要的標尺。為此，核心問題確立要有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標。

3.有利于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。核心問題應(yīng)具有思維含量，需要給學(xué)生提供探究的空間與自主學(xué)習(xí)的平臺，而這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。若問題太多，學(xué)生處于一個一個具體問題的包圍之中，只能被動地回應(yīng)每個問題，不可能進行深入的探究、全面的思考，課堂教學(xué)必然是以問答式推進，這樣，不能有效地調(diào)動學(xué)生積極思考，主動探究。而核心問題由于思維含量高，需要調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗儲備，獨立思考，自主探究，合作交流，才能獲得解決。為此，核心問題的確立，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。核心問題不同于普通的問題，它因思維含量多，需要學(xué)生通過觀察、分析、推理、想象、概括等方式進行深入思考，共同探究，進行解決。需要學(xué)生有序地思考，科學(xué)分析與合理推理。有時還需要學(xué)生采取“如果……就……”的假設(shè)與推理。因此，有了核心問題的統(tǒng)領(lǐng)，促使學(xué)生能夠從整體出發(fā)進行思考問題，分析問題，探究問題，解決問題。而且學(xué)生的思維不會停留在表面上，應(yīng)當不斷引向深入，從而有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

5.有利于學(xué)生回顧所學(xué)知識。由于核心問題是圍繞教學(xué)目標設(shè)置的一個或幾個關(guān)鍵性問題，學(xué)生在問題的引領(lǐng)下能夠有序地回憶一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識與方法，并在頭腦中留下鮮明的印象。因此，核心問題的引領(lǐng)，能夠為學(xué)生主動地回顧和總結(jié)學(xué)習(xí)過程留下清晰的線索，從而對所學(xué)的內(nèi)容能夠留下鮮明的印象。

6.有助于教師篩選有價值的問題。一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容往往包含許多個數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時，我們教師要善于創(chuàng)設(shè)問題的情境與設(shè)置一些懸念，鼓勵學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于提出問題，并從學(xué)生質(zhì)疑及提出問題當中，認真篩選其中有價值的問題，并將其確立為核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探究。這是實施課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高課堂教學(xué)效果的重要因素。

三、如何確立“核心問題”

核心問題是相對于課堂教學(xué)中那些過多、過淺、過濫的提問而言的，是指在教學(xué)中能起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問題，也就是對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)起到“牽一發(fā)而動全身”的問題。那么，如何確立核心問題？筆者認為，應(yīng)從以下幾個方面著手：

1.在關(guān)聯(lián)處確立“核心問題”。根據(jù)教材內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)的特點確立核心問題，往往可以達到事半功倍的作用，一方面可以統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容和重點內(nèi)容，另一方面與本節(jié)課內(nèi)容有密切聯(lián)系的相關(guān)內(nèi)容之間便于比較，從而能激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的潛能。如教學(xué)“圓柱的體積”一課時，我們可以確立的核心問題是:“圓柱的體積怎么算？”“圓柱的體積為什么這樣算？”“它倆有什么聯(lián)系與區(qū)別？”又如教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時，可確立三個問題讓學(xué)生思考：⑴除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？⑵小數(shù)點該怎么移動，這樣移動的根據(jù)是什么？⑶小數(shù)點的移動，以誰為標準？為什么？依據(jù)這三個問題，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考，討論交流，共同探究，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

對于每一節(jié)課而言，我們所教的內(nèi)容往往是相對獨立的，但把它放在整個知識體系中看，必然是前后關(guān)聯(lián)螺旋上升的。如果我們教師能準確把握知識結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，并依據(jù)這些統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，確立了統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課關(guān)鍵和重點的核心問題，那么學(xué)生就能合理地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，牢固地把握知識脈絡(luò)，不斷提高運用知識解決實際問題的能力。

2.在遷移處確立“核心問題”?，F(xiàn)行的人教版實驗教材與原來的教材比較，變化之一就是例題變少了，情境增多了，習(xí)題變活了。過去那種小步子教學(xué)、遞進式推進、模仿式訓(xùn)練，變成了現(xiàn)在的自主探究、合作交流、舉一反三。教學(xué)時，我們要突出數(shù)學(xué)的思想方法，以不變的思想方法應(yīng)對多變的實際情況，這樣有利于形成解決問題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與學(xué)習(xí)能力。如在教學(xué)“圓的面積”時，新課伊始，教師首先讓學(xué)生回顧“平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是怎樣推導(dǎo)出來的”， 然后教師提出兩個問題：（1）把圓轉(zhuǎn)化成一個已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢?（2）兩個圖形之間有什么聯(lián)系？先讓學(xué)生獨立思考，然后拿出學(xué)具與附頁上的圓片，讓學(xué)生動手操作，并運用剪、拼、割、補的方法，去探究圓的面積計算公式的一般方法，再指名進行匯報，說說自己怎樣推導(dǎo)圓的面積計算公式的過程。

在遷移處確立核心問題，對我們教師而言，有助于改變習(xí)慣了原有的思維方式，形成一種強調(diào)方法和活動之間的內(nèi)在遷移的“類比方法”思維方式。就學(xué)生而言，能夠給予其思維的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生類比式遷移的學(xué)習(xí)能力。

3.在難點處確立“核心問題”。一節(jié)課的知識點往往地位和作用各有不同。教師在了解知識點之后，需要對多個知識點進行分析，尤其是要從本班學(xué)生的學(xué)習(xí)實際情況出發(fā)，合理地確定教學(xué)重點和難點，并依據(jù)教學(xué)重難點來確立本節(jié)課教學(xué)的“核心問題”。如教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”一節(jié)課時，其教學(xué)重點和難點是讓學(xué)生理解只有統(tǒng)一計數(shù)單位，才能直接相加減。據(jù)此，教學(xué)核心問題就可確立為：異分母分數(shù)加減法能直接相加減嗎？為什么？應(yīng)該怎么做？而對于解決問題的教學(xué)，教學(xué)重點應(yīng)是對策略的感悟和理解上，難點是策略的應(yīng)用。教學(xué)核心問題往往可確定為：××策略是什么？什么情況下運用這一策略？運用這一策略時需要注意什么？為此，確立教學(xué)核心問題是以準確把握教學(xué)重點和難點為前提的，也是基于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的。

4.在整合中確立“核心問題”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容，都可以提出許多小的問題。為此，備課時，我們教師要認真分析教材，依據(jù)教材內(nèi)容，并對這些瑣碎的小問題進行高度整合，從而設(shè)計出直指關(guān)鍵的核心問題。

如，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角的“烙餅問題”一節(jié)課時。往往有以下幾個主要問題：

(1)每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時間?

(2)烙2張餅最快需要多少時間?

(3)烙3張餅最快需要多少時間?

(4)烙4張餅最快需要多少時間? 烙5張、6張、7張餅?zāi)亍?/p>

(5)你有什么發(fā)現(xiàn)呢?

這些問題都是本課需要研究的問題，但如果就這樣一個一個研究下去，就會增加學(xué)生的認知負荷，學(xué)生會覺得沒完沒了，而且課堂40分鐘一定無法全部解決。

為此，我們應(yīng)認真分析并整合這些問題，提出了一個核心問題：以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式烙餅所用的時間最少?讓學(xué)生通過獨立思考，互動交流來探究這個問題。反饋時，學(xué)生討論的著眼點都集中到對資源的分析上，最終發(fā)現(xiàn)只要有資源閑置，就有節(jié)省時間的可能性，所以，要想費時最少，就要充分利用資源。這樣，課堂主線變得很清晰，簡單明了，也減輕了外在認知負荷，學(xué)生就有了足夠的空間去憑借自己的知識經(jīng)驗，設(shè)計解決問題的路徑，在一個寬松的環(huán)境里自主地探究，解決問題。

5.在本質(zhì)處確立“核心問題”。核心問題可以是指針對概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提的問題。對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，涉及概念本質(zhì)的問題一般就是教學(xué)的核心問題。如教學(xué)“認識方程” 一節(jié)課時，教材中關(guān)于方程的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程?！睘榇?，我們從本質(zhì)上進行分析解讀方程：

一是“含有未知數(shù)的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。

二是方程的本質(zhì)特征是等量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。

三是方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的一個提煉過程，一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。

四是方程思想的核心在于建模、化歸——讓學(xué)生接觸現(xiàn)實的問題，學(xué)習(xí)建模，學(xué)習(xí)把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進而解決有關(guān)問題。

五是方程——用等號將相互等價的兩件事情聯(lián)立，等號的左右兩邊等價；等號左右兩邊的兩件事情在數(shù)學(xué)上是等價的——數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)表現(xiàn)之一。

通過分析，我們認識到方程是一個建模的過程，怎樣幫學(xué)生建立好這個數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能透過現(xiàn)象，深刻理解方程的本質(zhì)含義呢？我們應(yīng)抓住三個核心詞：一是等式，即等式是一個數(shù)學(xué)概念。在以天平圖創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情境中，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子，幫助學(xué)生理解等式的意思。二是等號，即算術(shù)中的等號主要表明運算的具體實施過程，即經(jīng)由具體運算依次得出的結(jié)果，在代數(shù)中，等號的主要意義是表示“等量關(guān)系”。三是等價，即等價是代數(shù)中的核心觀念。為此，我們提出三個核心問題：（1）什么是方程？（2）為什么要學(xué)習(xí)方程？（3）方程就是等式嗎？并把梳理的核心問題當作教學(xué)的主線?？傊?，對于概念教學(xué)的核心問題揭示概念本質(zhì)，讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵，理解概念的意義，從而掌握所學(xué)的知識。