進(jìn)入高中階段以后，學(xué)生已經(jīng)逐漸建立起自己的世界觀和人生觀，對于一些事物的認(rèn)知水平也有了大幅提升，因此，在實際授課過程中，我們教師不但要給學(xué)生講解書本上的基礎(chǔ)內(nèi)容，提高他們的數(shù)學(xué)成績，還應(yīng)該加強其學(xué)科相關(guān)能力的培養(yǎng)和鍛煉。建立模型和推理判斷是數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中非常重要的兩項技能，教師可以根據(jù)高中生在此階段的知識積累量和思想水平，從教材內(nèi)容或者平時的試題練習(xí)入手，逐步幫助學(xué)生建立模型和推理的意識，培養(yǎng)他們這兩方面的能力。這樣不但能夠幫助學(xué)生建立正確、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，而且能夠?qū)λ麄兏咧兄R的學(xué)習(xí)以及高考提供非常大的幫助。

一、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

在我國雖然數(shù)學(xué)建模屬于大學(xué)階段重要的基礎(chǔ)課程，但是其在教育、教學(xué)方面所具有的巨大優(yōu)勢，使其越來越受到高中教師以及學(xué)生的歡迎。數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實生活中獲取事例，然后進(jìn)行定量分析，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識建立模型將其中的對象信息數(shù)值化或者圖形化，尋找規(guī)律，最后再通過計算解決問題。教師對高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，不但能夠有效提升他們知識的靈活應(yīng)用能力，建立生活案例同數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系，而且能夠增強他們分析和解決各類問題的能力，提高其思維的創(chuàng)新性和敏捷性。

例如：在講解試題時，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我將題目進(jìn)行了拆解，逐步引導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，并運用已學(xué)知識構(gòu)建模型，問：“在夏季，室內(nèi)需要通風(fēng)降溫，而到了冬季卻需要供暖升溫，這些都會損耗能源，為了減少消耗，房頂和墻壁需要建造隔熱層。這里面蘊含著哪些數(shù)學(xué)問題呢？”學(xué)生進(jìn)行了短暫思考，回答：“可以建立能源消耗和隔熱層厚度之間的關(guān)系，再找出最優(yōu)的解決方案?！蔽艺f：“非常正確，假設(shè)某房屋要建造能夠使用30年的隔熱層，其每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元。該房屋每年的能源消耗費用B與隔熱層厚度x之間滿足關(guān)系：B（x）=k/（3x+5），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為10萬元。那么，接下來該怎樣進(jìn)行呢？”學(xué)生答：“這個問題的關(guān)鍵在于找到最優(yōu)的解決方案，即：建造使用30年的隔熱層所花費的總費用最低。因此，我們可以將總費用假設(shè)為函數(shù)f(x)，然后再利用上述條件求解它的表達(dá)式，最后計算出最小值?！苯?jīng)過教師引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實問題中提取有用信息，然后建立數(shù)學(xué)模型，逐步找出解決問題的方案，有效鍛煉了學(xué)生整合、處理以及轉(zhuǎn)化信息的能力。

二、推理證明能力的培養(yǎng)

證明題一直是高中學(xué)生的弱項，這主要是因為他們的邏輯思維能力較差，不會分析事物的屬性和本質(zhì)，不能建立有效的數(shù)學(xué)推理過程。在平時的生活中，人們需要時常進(jìn)行推理活動，例如：考古專家們根據(jù)隨葬品的特點或者地理位置等信息推斷墓葬主人所處的年代甚至身份等；警探通過觀察案發(fā)現(xiàn)場以及相關(guān)人士的證詞推斷嫌疑人和事件的發(fā)生經(jīng)過。因此，我們教師在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力，鍛煉他們思維的廣度和深度，提升其解決實際問題的能力。

推理按處理問題時的思維方式，可以分為演繹、歸納、類比三種類型。在實際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)具體的內(nèi)容給學(xué)生介紹相應(yīng)的推理類型，這樣不但能使他們清晰地認(rèn)識到各類型之間的不同之處，而且相比直接的理論講述更容易讓其接受、理解和記憶。

如：圓有切線，它與圓相交于一點，圓心到這個切點的距離等于半徑。我讓學(xué)生根據(jù)圓的這些特征類比推理球所具有的相似性質(zhì)，他們進(jìn)行了深入思考，有人做出了如下推斷：平面中的線同空間中的面是相對應(yīng)的，因此，平面與球相切于一點，這個點到球心的距離就等于半徑。通過我的引導(dǎo)，學(xué)生運用類比推理的方式得到了球與平面在空間中的相切關(guān)系。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實際水平和學(xué)習(xí)情況制定適合他們的能力培養(yǎng)方案。中學(xué)生們已經(jīng)具有了多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，熟練掌握了基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)技巧，因此，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以及推理證明能力的培養(yǎng)能夠有效增加他們思維的敏捷性和嚴(yán)密性，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。