【摘 要】文章以推動(dòng)高校課程教育發(fā)展為前提，圍繞線性代數(shù)課程教學(xué)改革這一話題，分析了現(xiàn)階段高校內(nèi)部線性代數(shù)教學(xué)開展情況，闡述了高校線性代數(shù)教學(xué)改革目標(biāo)，并針對(duì)線性代數(shù)課程改革實(shí)踐提出了幾點(diǎn)教學(xué)建議，以期推動(dòng)高校線性代數(shù)教學(xué)工作健康發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 高校 教學(xué)改革 措施

改革線性代數(shù)教學(xué)模式

在日常教學(xué)中，轉(zhuǎn)換教育思想應(yīng)作為首要工作，教師要意識(shí)到學(xué)生的主體地位，在課堂中充分發(fā)揮指導(dǎo)作用，依據(jù)學(xué)生專業(yè)發(fā)展需求制定相應(yīng)的教學(xué)訓(xùn)練方案，不斷增加實(shí)踐性訓(xùn)練的力度，巧用多種現(xiàn)代化教學(xué)軟件，從實(shí)際問(wèn)題的解決入手，幫助學(xué)生更快掌握知識(shí)的本質(zhì)。以市場(chǎng)營(yíng)銷、計(jì)算機(jī)等專業(yè)學(xué)生為例，本課程對(duì)學(xué)生而言是必修課程，且有助于考研。在課堂中，教師需要兼顧專業(yè)需求與課程教育的特殊性，適當(dāng)增刪練習(xí)題，滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求[1]。若是線性代數(shù)對(duì)學(xué)生而言是選修課，教師則可以邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)講課，這就要求學(xué)生在課前作足準(zhǔn)備，借助查閱資料或是討論的形式自學(xué)教材，無(wú)形中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提升學(xué)生的自主能力與語(yǔ)言表達(dá)能力。從實(shí)踐效果來(lái)看，高校學(xué)生的理解能力與思考能力比較強(qiáng)，能夠在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)就掌握大部分知識(shí)。在課堂中，以學(xué)生不理解的問(wèn)題為重點(diǎn)展開分析，為學(xué)生指明解題方向，將會(huì)收獲意想不到的成效。

改革線性代數(shù)教學(xué)方法

在教學(xué)中，合理應(yīng)用啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法，將學(xué)生吸引到課堂中，激發(fā)學(xué)生求知欲，有利于其學(xué)習(xí)能力的形成。如：教師在教學(xué)“向量組的線性相關(guān)性”這一內(nèi)容時(shí)，許多學(xué)生表示概念抽象，理解起來(lái)有難度。基于此，在講解時(shí)教師可以采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，以學(xué)生比較熟悉的非齊次線性方程組的判定為切入點(diǎn)，延伸出向量與向量線性知識(shí)，在學(xué)生掌握一定基礎(chǔ)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納齊次線性方程組的定義；在學(xué)生歸納概念時(shí)，教師要把握時(shí)機(jī)合理介入，鼓勵(lì)學(xué)生構(gòu)建模型，梳理其中存在的規(guī)律[2]。

信息技術(shù)的迅猛發(fā)展為現(xiàn)代化教育的實(shí)現(xiàn)提供了優(yōu)質(zhì)、便捷的平臺(tái)。一般情況下，線性代數(shù)教學(xué)課時(shí)比較少，要想把教材內(nèi)容全部吃透，需要將傳統(tǒng)授課與信息技術(shù)結(jié)合在一起，形象展現(xiàn)理論知識(shí)，適當(dāng)增刪教學(xué)內(nèi)容，從根本上提升課程教育質(zhì)量。如：教師在教授有關(guān)“行列式的計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，利用多媒體圖文并茂的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生介紹動(dòng)態(tài)化的知識(shí)。同時(shí)，將筆算與機(jī)算結(jié)合起來(lái)，采取簡(jiǎn)單易懂的Excel能夠輕易完成乘法計(jì)算，降低問(wèn)題難度的同時(shí)，提升效果。此外，高校方面還需要結(jié)合實(shí)際需求，開發(fā)符合多種專業(yè)需求的課程學(xué)習(xí)系統(tǒng)，將其作為輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，這一系統(tǒng)具體包含：線性教學(xué)資源、課件、練習(xí)題、案例分析等，定期補(bǔ)充新知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)線性教學(xué)的信息化與網(wǎng)絡(luò)化目標(biāo)。

改革線性代數(shù)教學(xué)體系

1.合理引入應(yīng)用背景

在教學(xué)中，注重實(shí)踐應(yīng)用與理論的結(jié)合，與學(xué)生進(jìn)行密切的交流。依據(jù)教材內(nèi)容，立足于專業(yè)需求與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重知識(shí)背景的引入，引導(dǎo)學(xué)生討論其問(wèn)題，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，從而更好地把握線性代數(shù)的概念[3]。從實(shí)踐效果來(lái)看，開闊學(xué)生學(xué)習(xí)視野的基礎(chǔ)上，提升了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。如：在學(xué)習(xí)“特征值與特征向量”這一知識(shí)時(shí)，教師可以為學(xué)生介紹兩者的具體用途，拉近其與學(xué)生間的距離，具體如下：①圖像處理中的PCA方法，選取特征值最高的k個(gè)特征向量來(lái)表示一個(gè)矩陣，從而得到降維分析+特征顯示的方法，還有圖像壓縮的K-L變換；②再如人臉識(shí)別、數(shù)據(jù)流模式挖掘分析等；③對(duì)分子作量子化學(xué)計(jì)算，在其勢(shì)能面最低點(diǎn)（平衡構(gòu)型），對(duì)勢(shì)能展開到二階，得到海塞矩陣，將這個(gè)矩陣對(duì)角化得到的本征值和本征向量，分別對(duì)應(yīng)分子振動(dòng)模式的頻率和分子振動(dòng)模式。

2.精心篩選授課內(nèi)容

非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生要想學(xué)好線性代數(shù)，必須要遵循“以實(shí)踐應(yīng)用為主，以理論基礎(chǔ)為輔”的原則，不用做過(guò)多的推理，只需要掌握推導(dǎo)的方法即可[4]。因此，在課堂教學(xué)中，只需要抓住知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，結(jié)合課程教學(xué)需求，優(yōu)化教育體系與知識(shí)結(jié)構(gòu)，精心篩選授課內(nèi)容。如：教師在教授“行列式相關(guān)的知識(shí)”時(shí)，可以以二階、三階行列式作為切入點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生解讀行列式性質(zhì)。圍繞行列式的計(jì)算方法，劃分多種問(wèn)題類型，適當(dāng)刪減教材內(nèi)容，以此減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在學(xué)生掌握一定基礎(chǔ)后，再增加面積計(jì)算的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把握矩陣這一概念的核心，將其滲透至多個(gè)要點(diǎn)知識(shí)的解析活動(dòng)中。對(duì)于不好理解的概念，教師可以從學(xué)生熟悉的事物入手，如由簡(jiǎn)單的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到多維空間，由此延伸出基底、坐標(biāo)變換、維數(shù)等抽象概念。在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，采取精讀略讀交叉的方式，利用學(xué)生熟悉的矩陣法求解問(wèn)題。考慮到不同專業(yè)的發(fā)展需求，教師需要合理篩選內(nèi)容，明確教學(xué)主次，設(shè)計(jì)針對(duì)性訓(xùn)練方案，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)難度，為培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)能力奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

3.注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

為了提升線性代數(shù)課程教學(xué)效果，教師需要在課程結(jié)束后增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)，將國(guó)際通用的教學(xué)軟件Matlab，Mathematic引入課堂教學(xué)中，考慮多種因素后設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，以實(shí)驗(yàn)操作為主線，借助求解矩陣、行列式方程組，從而實(shí)現(xiàn)鞏固所學(xué)知識(shí)的效果，使學(xué)生對(duì)線性代數(shù)處理技術(shù)產(chǎn)生一定了解[5]。在教學(xué)軟件的幫助下，教材中抽象的代數(shù)知識(shí)被充分展現(xiàn)，有效增加了課堂教學(xué)的趣味性，在提升學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的同時(shí)，從整體上提升了教學(xué)質(zhì)量。

如：用冪法求矩陣A=[24691541636]的按模最大的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。

解：取初始向量[Z0=(1,1,1)T]，由[yk=AZk-1mk=max（yk），k=1，2，3…2k=yk/mk]迭代計(jì)算，特征值為[λ1]=43.88，對(duì)應(yīng)特征向量為（0.1859，0.4460，1.0000）T。在計(jì)算過(guò)程中尤其需要注意點(diǎn)運(yùn)算符，即.*、/等，在解答此類問(wèn)題時(shí)，針對(duì)矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算，對(duì)照多個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，需要注意的是，必須要保證矩陣的同型。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師還可以適當(dāng)引用Matlab軟件，使學(xué)生體驗(yàn)到矩陣隨著冪增加多種相關(guān)數(shù)據(jù)同時(shí)變化的過(guò)程。學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑惑并自主提出問(wèn)題：若是按這樣的規(guī)律發(fā)展，經(jīng)過(guò)多代發(fā)展后的基因分布將是什么樣子的？為接下來(lái)的教學(xué)指導(dǎo)奠定了扎實(shí)基礎(chǔ)。在學(xué)生產(chǎn)生疑惑后，教師需要把握時(shí)機(jī)及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，并鼓勵(lì)學(xué)生使用Matlab軟件自主解答問(wèn)題。

改革線性代數(shù)測(cè)試與評(píng)價(jià)模式

隨著課程教育內(nèi)容的增加與教育手法的創(chuàng)新，教師應(yīng)在注重教學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，改革線性代數(shù)課程教育標(biāo)準(zhǔn)，意識(shí)到教育評(píng)價(jià)的作用。在教學(xué)工作中，以學(xué)生實(shí)踐能力、數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，選用形式多樣的考核模式，不要以偏概全。在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)時(shí)，需要將成績(jī)的評(píng)定劃分成多種形式，以測(cè)試成績(jī)?yōu)橹饕罁?jù)，以學(xué)生日常學(xué)習(xí)表現(xiàn)為輔助依據(jù)，將考核重點(diǎn)放在學(xué)生出勤、課堂問(wèn)答情況、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、作業(yè)完成情況上。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為例，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力設(shè)定針對(duì)性任務(wù)，使學(xué)生能夠借助查找資料解答問(wèn)題，形成學(xué)習(xí)信心的基礎(chǔ)上進(jìn)而掌握知識(shí)。此外，細(xì)化考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將其分成兩個(gè)模塊，第一模塊為日?？己?，如出勤率、實(shí)驗(yàn)進(jìn)度、知識(shí)應(yīng)用情況等；第二模塊則是考試的具體成績(jī)，通常情況下都會(huì)采取閉卷的方式，除了一些必考知識(shí)外，還需要設(shè)計(jì)多種開放題，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題。在實(shí)踐考核中教師需要將兩個(gè)模塊的分值比例控制在4∶6或者是5∶5。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，基于高校專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，教師需要?jiǎng)?chuàng)新改革線性代數(shù)教學(xué)活動(dòng)，從教育模式、授課內(nèi)容、課程體系、考核評(píng)價(jià)等方面入手積極探索新路徑，將線性代數(shù)理論知識(shí)引用至現(xiàn)實(shí)生活中，結(jié)合學(xué)生的反饋信息科學(xué)調(diào)整、大刀闊斧改革教育活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以此增強(qiáng)專業(yè)學(xué)生的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳國(guó)麗：《基于“翻轉(zhuǎn)課堂”理念的線性代數(shù)教學(xué)改革芻議》，《高教學(xué)刊》2017年第9期，第61-62頁(yè)。

[2]劉忠志：《應(yīng)用型本科〈線性代數(shù)〉與matlab教學(xué)改革》，《湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)》2016年第33卷第8期，第7-12頁(yè)。

[3]張國(guó)輝、趙云飛、安紅娜、劉洋、王彥、展丙軍：《〈線性代數(shù)〉教學(xué)改革探析》，《黑龍江科技信息》2015年第32期，第60、252頁(yè)。

[4]李小平：《關(guān)于〈線性代數(shù)〉教學(xué)改革的一些思考》，《大學(xué)數(shù)學(xué)》2016年第27卷第3期，第22-25頁(yè)。

[5]張向華：《線性代數(shù)課程建設(shè)和教學(xué)改革探討與實(shí)踐》，《東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)》（社會(huì)科學(xué)版）2017年第8卷第6期，第99-100頁(yè)。