《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：采用“互聯(lián)網(wǎng)[+]數(shù)學教育”的思路破解數(shù)學課堂模式化培養(yǎng)與個性化學習之間的矛盾，在教學中落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)。“互聯(lián)網(wǎng)[+]教育”的關(guān)鍵因素之一是用好在線教育平臺，改善教師教學方式，促進學生線上線下融合學習，使學習更加豐富多彩、生動有趣，實現(xiàn)教學的精準化和個性化?；旌蠈W習是依據(jù)一定的教與學目標，綜合利用面對面的傳統(tǒng)教學和數(shù)字化教學的優(yōu)勢，按照學習內(nèi)容、學習者和教師特征、學習環(huán)境等因素對教學媒體和方法等進行選擇、組織和實施，以實現(xiàn)教學效益最優(yōu)化。三角函數(shù)是高中階段最后一個基本初等函數(shù)，既是對函數(shù)定義的進一步理解，又是對函數(shù)的周期性及函數(shù)思想的進一步深化。在實際教學中，三角函數(shù)是學生理解較為困難的數(shù)學內(nèi)容之一。因此，我們選擇了“基于混合學習的三角函數(shù)教學研究”。試從混合學習理論的觀點分析和研究三角函數(shù)的教學，著重探討如何利用混合學習理論優(yōu)化三角函數(shù)的教學過程，并提出了相關(guān)的教學模式、教學設計等。以下是筆者基于混合學習三角函數(shù)教學設計的幾點設想。

設想一：設計教學模型，方便教學實踐。通過對混合學習理論學習，筆者結(jié)合三角函數(shù)內(nèi)容設計了“基于混合學習的三角函數(shù)教學設計基本模型”。從新課標角度認真?zhèn)湔n，要分析教學內(nèi)容、課標、學情、教材、重難點、教法、學法和學習環(huán)境等；從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四方面確定教學目標；從課前預習、課堂探究合作學習和課后拓展學習等三環(huán)節(jié)設計的混合學習活動。課前預習：活動一，自主學習課本、文本等?；顒佣?，線上微課學習等。活動三，微信群、QQ群等學習論壇交流。課前預習檢測反饋。課堂探究合作學習：活動一，頭腦風暴——預習疑惑問題大討論?；顒佣攸c知識探究及展示或點評（學習小組自主選擇課堂現(xiàn)場討論或線上重點知識微課學習等）。活動三，難點知識講授（學困生可以課后線上進行難點知識微課學習）?；顒铀?，重點知識、關(guān)鍵方法、數(shù)學思想、總結(jié)反思。課后拓展學習：活動一，自查與補查（補查可以通過線上觀看重點難點微課或全國一課一名師實錄課等）?；顒佣?，數(shù)學課外閱讀或觀看視頻（和課程有關(guān)的數(shù)學家、數(shù)學史、生活數(shù)學等）?；顒尤?，高考真題體驗（附微課講解等）?；顒铀模傎愅卣褂柧殻ǜ轿⒄n講解），微信群、QQ群等學習論壇交流,展示分享自己學習故事或過程等。最后，通過教學實踐反饋再修訂。

設想二：借助混合學習，落實核心素養(yǎng)。教學中，創(chuàng)設適當?shù)那榫常寣W生在情境中提出問題，引導學生用數(shù)學眼光觀察問題，培養(yǎng)學生直觀想象和數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。周期是周期函數(shù)中研究的一個重要內(nèi)容，我們設計潮汐、地球圍繞著太陽公轉(zhuǎn)、鐘擺、水車、手臂的擺動、心電圖、年月日、太陽黑子、心臟收縮舒張和鳥類遷徙等微課視頻，學生課前線上進行選擇性學習?；《仁茄芯咳呛瘮?shù)一個必備知識，角和實數(shù)一一對應是難點，教學中可以設計多媒體動畫讓單位圓在X軸滾動。在誘導公式教學中緊緊盯住角的終邊和單位圓的交點就發(fā)現(xiàn)了誘導公式。在函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像教學中，課前學生完成y=sinx、y=2sinx、y=0.5sinx的圖像并歸納出y=Asinx的圖像規(guī)律。引導學生用數(shù)學思維思考問題，類比的用畫y=Asinx的圖像的經(jīng)驗，先畫y=sinx、y=sin2x、y=sin0.5x的圖像并歸納出y=sinωx的圖像規(guī)律，類比得出y=sin(x+φ)圖像規(guī)律，借助幾何畫板驗證，并得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像。在正切函數(shù)教學中，可借用畫正弦函數(shù)圖像的經(jīng)驗，畫出正切函數(shù)圖像。通過三角函數(shù)求值化簡題，進一步理解體會誘導公式，公式多，用“奇變偶不變，符號看象限”記憶，暗藏“一般、特殊、一般”，發(fā)展學生邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng)。在研究潮汐、鐘擺、水車等實際問題，引導學生合理收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、用散點圖表示數(shù)據(jù)，用數(shù)學語言表達問題，建立數(shù)學模型，提升學生數(shù)學建模核和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。

設想三：借助混合學習，滲透數(shù)學文化。數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關(guān)的人為活動?？菰锏臄?shù)學背后有著極其豐富的精神世界，我們可以借助混合學習，增加數(shù)學的文化味。

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學教育產(chǎn)生深刻影響。在數(shù)學教學中,信息技術(shù)為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，混合學習是學生學習和教師教學的重要輔助手段，混合學習可以為學習和教學提供豐富的資源。

作者單位 陜西省榆林市第三中學

本文系陜西省第四批中小學幼兒園學科帶頭人培養(yǎng)計劃專項研究課題“基于混合學習的三角函數(shù)教學研究”（課題編號：XDKT4040，主持人:賀永宏）階段成果。