【課前慎思】

《字母表示數(shù)》是北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容，這一單元知識(shí)點(diǎn)多，又具有一定的抽象性，還是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)和代數(shù)思想的重要載體。本節(jié)課是學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的關(guān)鍵一課。主要是讓學(xué)生感受到字母既可以表示數(shù)，又可以表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)中借助教材中的青蛙兒歌情境，讓學(xué)生通過觀察、感受、思考、比較、交流，發(fā)現(xiàn)字母可以表示一類有范圍的數(shù)，還能表示數(shù)量關(guān)系。如何使“學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然”，體現(xiàn)生本教育的理念？我想到了從兒童的視角審視課堂，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

【教學(xué)實(shí)踐】

教學(xué)片段一：借助兒歌，產(chǎn)生用字母表示數(shù)的需求

課件出示：“1只青蛙4條腿，2只青蛙8條腿，3只青蛙12條腿……”這首兒歌，學(xué)生一起念。

師：兒歌說完了嗎？為什么？

生：沒有，因?yàn)榍嗤苤粩?shù)永遠(yuǎn)也說不完。

師：對(duì)呀，既然這青蛙的只數(shù)說也說不完，你能請(qǐng)字母幫忙很快把兒歌念完嗎？你準(zhǔn)備請(qǐng)哪個(gè)字母幫忙？

生：能，x。

師：你這個(gè)x表示什么？可以表示哪些數(shù)？

生：表示青蛙的只數(shù)。1，2，3，4，5，6，7……

師：說得多好呀，你能用一個(gè)字母把這永遠(yuǎn)也說不完的兒歌表示出來嗎？在練習(xí)本上試一試。

【思考】出示兒歌，通過讀感受兒歌永遠(yuǎn)也說不完，那是因?yàn)榍嗤艿闹粩?shù)“說也說不完”，在對(duì)話交流中引發(fā)學(xué)生思考，從而初步體會(huì)用符號(hào)表示數(shù)的必要性。

教學(xué)片段二：對(duì)話交流，建立字母表示數(shù)的概念

1.一次對(duì)話，理解相同字母表示相同的數(shù)。

投影展示“a只青蛙a條腿”“x只青蛙n條腿”“n只青蛙n×4條腿”。

師：你同意誰的觀點(diǎn)，為什么？在小組內(nèi)說一說。

生1：我同意第三個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)，因?yàn)榍嗤艿耐葦?shù)是只數(shù)的4倍。

師：你說得很好，言外之意你不同意第一種表示方法，能說說為什么嗎？請(qǐng)對(duì)應(yīng)的學(xué)生起立。他不同意你的表示方法。問問他唄。

生2：為什么不同意？

生1：因?yàn)橄嗤淖帜副硎鞠嗤臄?shù)，比如當(dāng)a代表1的時(shí)候，就是1只青蛙1張嘴。

師看向生1說：人家還沒有懂，再講唄。

生1：你第一個(gè)a表示青蛙的只數(shù)，可以是任何一個(gè)數(shù)，但是第二個(gè)a不一定是4。

師：你說a能表示任意一個(gè)數(shù)，第二個(gè)a也能表示任意一個(gè)數(shù)呀。

生1：那a等于1的時(shí)候，第二個(gè)a不能表示4。

生2：a可以表示任何一個(gè)數(shù)，也可以表示4。

生1：你前面的a已經(jīng)代表1了，后面的a也就只能代表1，不能代表4了。在這里相同的字母代表相同的數(shù)。

師：在同一個(gè)題里面相同的字母代表相同的數(shù)。

2.第二次對(duì)話辨析，理解不同字母表示不同的數(shù)。

師：這是誰寫的（x只青蛙n條腿）？這次腿的條數(shù)可與只數(shù)不同了是吧，應(yīng)該就可以了吧？

生4：我不同意，因?yàn)椴荒芸闯鰜硗葦?shù)是青蛙只數(shù)的4倍，比如說這個(gè)x表示1的話，n不一定表示4。

生3：我這n可以表示4。

師：你這個(gè)n不一定表示4，還表示什么？

生3：還代表8、12、16等。

師：對(duì)呀，n代表的就不一定是4，還有可能是8、12、16。

生4：那你這個(gè)n在這兒還能代表2、3，不一定只代表4。

師對(duì)生3說：他認(rèn)為你這個(gè)n還有可能代表2和3，你覺得有沒有這種可能？

生3：有可能。

師對(duì)生3說：那你覺得這樣表示能讓別人清楚地看出來表示的一定是4、8、12這樣的數(shù)嗎？

生3：不能。

師：那你覺得這三種表示方法中有沒有能一眼看出來的？

生3：第三種表示。

3.第三次對(duì)話，用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。

生4介紹自己的表示方法。

生4：因?yàn)榍嗤艿耐葦?shù)是青蛙只數(shù)的4倍，所以要用n×4。

師：你這個(gè)×4哪兒來的呀？？

生4：是1只青蛙4條腿的4。

師：可是8條腿里沒有4呀？

生4：8是2的4倍，可以寫成2×4。

師：12呢？16呢？

生4：3×4，4×4。

師：如果用a表示青蛙的只數(shù)，腿數(shù)怎么表示？

生4：a×4。

【反思】兒童的差錯(cuò)是一種重要的教學(xué)資源，愉悅的課堂氛圍，促使了生生之間的深度對(duì)話，在對(duì)話辨析中使學(xué)生進(jìn)一步感受到了字母表示的是一類數(shù)，還可以表示數(shù)量關(guān)系。滲透一一對(duì)應(yīng)思想的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)思維能力。

教學(xué)片段三：觀察思考，變與不變中滲透數(shù)學(xué)思想

師：生活中有很多字母表示數(shù)的例子，如你們的年齡。10歲的人數(shù)比較多，那就用10代表大家的年齡水平。老師比你們大20歲，老師今年多大呢？

生：30歲。

師：去年，你們多大？老師多大？明年，你們多大？老師呢？能用這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)表示嗎？

生：我們x歲，老師是x+20歲。

師：你這里的20哪來的？

生：老師比學(xué)生大20歲，就是x+20。

生：年齡差永遠(yuǎn)都是20歲，所以用x+20。

師：你能講得更具體嗎？

生：我們9歲時(shí)，老師是9+20歲；我們10歲時(shí)，老師是10+20歲；我們11歲時(shí)，老師11+20歲。

師：同學(xué)們，你們看出來了嗎？在這兒年齡差20歲一直不變，什么是變化的呢？

生：學(xué)生的年齡一直在變。

師：對(duì)呀，雖然你們的年齡一直在變，但是有一個(gè)不變的年齡差20，當(dāng)我們用字母x表示你們一直在變化的年齡時(shí)，根據(jù)這個(gè)不變的數(shù)20我們就能表示出教師的年齡是x+20歲。這種變與不變的規(guī)律，青蛙兒歌里有嗎？

生：青蛙的只數(shù)一直在變，但是腿數(shù)是只數(shù)的4倍關(guān)系一直不變。

師：觀察得多仔細(xì)呀，因?yàn)橛凶兣c不變的規(guī)律，我們才能表示出這變化萬千的世界。

【設(shè)計(jì)意圖】用字母表示一種變化的量，用含有字母的式子表示結(jié)果和過程，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是更抽象的，借助不斷變化的量“教師年齡”“學(xué)生年齡”意在滲透將字母當(dāng)成一類變化的已知量參與運(yùn)算，滲透函數(shù)思想。

教學(xué)片段四：借助反例，理解字母表示數(shù)的內(nèi)涵和外延

師：你們還能舉一個(gè)生活中字母表示數(shù)的例子嗎？

生1：撲克牌中Q表示12。

師：雖然字母表示數(shù)了，和我們這節(jié)課字母表示數(shù)的意義相同嗎？

生1：不同。

生2：停車時(shí)的P是英文單詞Park的第一個(gè)字母。

生3：電梯里的4F，F(xiàn)是Floor的第一個(gè)字母。

生5：還有KFC，不過是文字的縮寫，并不表示數(shù)。

師：是呀，生活中很多地方都用到了字母，但是并不一定表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，只是人們?yōu)榱朔奖?、簡潔地表示某種含義。

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化本節(jié)課字母表示一類數(shù)的本質(zhì)特征，聯(lián)系生活區(qū)別字母縮寫與字母表示特定數(shù)的例子，完善認(rèn)識(shí)。

關(guān)于生本課堂實(shí)踐的思考

借用陜西數(shù)學(xué)名師張靜老師的一段話。《字母表示數(shù)》這節(jié)課我曾經(jīng)聽過很多次，但龍老師這節(jié)課卻給了我全新的、不一樣的感受。他沒有改變書上創(chuàng)設(shè)的情境，也沒有增加許多我們沒有想到的環(huán)節(jié)，但這節(jié)課卻讓所有的人眼前一亮。為什么？因?yàn)閷W(xué)生太出彩。

因?yàn)樽鹬貙W(xué)生，尊重學(xué)生的視角，尊重學(xué)生的思維，尊重學(xué)生的表達(dá)，老師在課堂上往后退，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，給了學(xué)生教學(xué)生的機(jī)會(huì)。

誠然，這節(jié)課沒有眼前一亮的環(huán)節(jié)設(shè)置、也沒有精美的教具課件、甚至缺乏唯美的語言表達(dá)，但就是這樣一節(jié)普通的課，為什么在很多老師眼里不普通呢？回顧課堂教學(xué)過程，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氛圍，激發(fā)生生互動(dòng)，借助差異性生成資源，在對(duì)話交流中深化對(duì)字母表示數(shù)的理解，滲透了數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然主要應(yīng)該歸功于孩子們的精彩表現(xiàn)、歸功于教材編寫者的精妙設(shè)計(jì)、歸功于生本課堂下的兒童視角理念。

教材的科學(xué)準(zhǔn)確編寫，使學(xué)習(xí)在課堂上真實(shí)的發(fā)生成為可能。維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論強(qiáng)調(diào)：“介于兒童自己實(shí)力所能達(dá)到的水平（如學(xué)業(yè)成就），與經(jīng)別人給予協(xié)助后所可能達(dá)到的水平，兩種水平之間有一段差距，即為該兒童的可能發(fā)展區(qū)?！闭且?yàn)樽裱帜副硎緮?shù)的發(fā)展規(guī)律，才使學(xué)生的學(xué)習(xí)沿著“青蛙只數(shù)說也說不完”“用字母表示數(shù)”“差錯(cuò)”“字母表示數(shù)量關(guān)系”“生活中的應(yīng)用”這樣的發(fā)展路徑，經(jīng)歷了深度學(xué)習(xí)的思維過程。

北師大出版社2015版四年級(jí)下冊(cè)教師參考用書中首次將“函數(shù)思想”寫進(jìn)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，足見其重要價(jià)值。中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家張景中曾指出：小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單；盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含著一些深刻的數(shù)學(xué)思想，最重要的首推函數(shù)思想。吳正憲主編的《和吳正憲老師一起讀新課標(biāo)》中指出：“凡是有變化的地方都蘊(yùn)含著函數(shù)思想?！北竟?jié)課中如何有效滲透函數(shù)思想呢？與“變化”相對(duì)應(yīng)的是“不變”，變化對(duì)應(yīng)的是函數(shù)中的自變量，而不變的量則對(duì)應(yīng)函數(shù)式中的常數(shù)，這樣的概念對(duì)學(xué)生來說很抽象，但是“變”與“不變”學(xué)生是可以感受到的，所以本節(jié)課的畫龍點(diǎn)睛之筆就在于將年齡、兒歌中的數(shù)與數(shù)量關(guān)系，用“變”與“不變”進(jìn)行溝通，讓學(xué)生感受到字母表示的是一組變化的量，用不變的一個(gè)數(shù)可以表示出另一組變化的量。抓不變也成為了這節(jié)課重難點(diǎn)突破的關(guān)鍵，學(xué)生能很快地發(fā)現(xiàn)4倍的關(guān)系，如何讓思維外顯，則是借助于具體的數(shù)，在一一對(duì)應(yīng)中發(fā)現(xiàn)不變的4倍關(guān)系。有此基礎(chǔ)，表示完整兒歌時(shí)的4倍關(guān)系、理解年齡問題中差20的關(guān)系也就順?biāo)浦哿?。?duì)應(yīng)思想、符號(hào)思想都蘊(yùn)含其中，這節(jié)數(shù)學(xué)課就有了“魂”和“魄”。

我想生本課堂的魅力就在于“留給了學(xué)生思考、分享、交流的時(shí)間和機(jī)會(huì)后，教學(xué)會(huì)變成無限可能的精彩呈現(xiàn)”，這也是生本課堂讓人向往、愿意為之努力的根本所在。

作者單位 西安市曲江第一小學(xué)

責(zé)任編輯：張 言