數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維能力的傳統(tǒng)學(xué)科，擔(dān)負(fù)著對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的基本任務(wù)。亞里士多德說過：思維自疑問和驚奇開始。課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要途徑，只有充滿靈動思維的數(shù)學(xué)課堂，才能使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會思考、樂于思考、主動學(xué)習(xí)，進(jìn)而發(fā)展思維能力。

一、借助有效提問，啟迪學(xué)生思維

有效提問是指提出的問題能使人產(chǎn)生懷疑，激起人的探究行為。近年來，隨著課堂教學(xué)改革的不斷深入，教師的教學(xué)理念已經(jīng)發(fā)生了巨大變化，越來越多的教師意識到在教學(xué)中“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要”，教師的提問策略、對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“規(guī)定欄目”。

1.教師設(shè)計(jì)有效的問題。有效提問的設(shè)計(jì)和運(yùn)用決定著教學(xué)的方向，關(guān)系到學(xué)生思維活動開展的深度和廣度，影響著課堂教學(xué)的效果。在日常的課堂上“是什么”的判別型問題和 “怎么樣”的描述型問題越來越少，取而代之的是 “為什么”的分析型問題、“有什么異同”的比較型問題，更高階的是“怎么想的”或“可能會怎樣”的想象型問題。在這些不同類型的提問背后，學(xué)生的思維活動在悄然進(jìn)行，思維的火花隨時(shí)迸發(fā)，課堂變得靈動高效。當(dāng)然，提問不能一味求難，要關(guān)注學(xué)情和學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓提問先激趣再啟思。

2.引導(dǎo)學(xué)生提出有效問題。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，所以對于課堂上學(xué)生的提問，教師應(yīng)該給予更多關(guān)注，讓“師問生答”轉(zhuǎn)變成為“生問生答”，訓(xùn)練學(xué)生的提問能力，強(qiáng)化學(xué)生的提問意識。低年級“看情境圖找數(shù)學(xué)信息提問題”就是最初步且最有效的訓(xùn)練，要堅(jiān)持不懈地練習(xí)并鼓勵每個(gè)學(xué)生積極提問。

3.教師及時(shí)評價(jià)，提升提問的有效性。提出問題、分析討論、解決問題，是課堂學(xué)習(xí)過程的一個(gè)閉環(huán)，一節(jié)課就是由一個(gè)一個(gè)閉環(huán)串起來的。借助提問，優(yōu)化學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，回答正確，在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上會有進(jìn)一步強(qiáng)化；回答不完整，通過教師的引導(dǎo)、同學(xué)的補(bǔ)充也能夠及時(shí)完善有欠缺的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。豐滿每一個(gè)閉環(huán)，讓學(xué)生的思維活動貫穿始終，就是一節(jié)高質(zhì)量的課。所以，在課堂提問中，教師要保護(hù)和維持好學(xué)生的積極性，調(diào)動學(xué)生積極提問、有效提問，及時(shí)的評價(jià)要以表揚(yáng)為主，鼓勵學(xué)生有不同的想法，還要及時(shí)幫助有困難的學(xué)生，讓更多的學(xué)生積極參與。

在數(shù)學(xué)課堂上，無論是教師還是學(xué)生，都要提出有效的問題。教師關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)狀態(tài)，依據(jù)學(xué)情，科學(xué)設(shè)計(jì)問題，積極引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程；學(xué)生能夠借助豐富的數(shù)學(xué)元素，提出有效的問題，增強(qiáng)提問意識，逐步豐富和積累提問的經(jīng)驗(yàn)，在解決一個(gè)問題之后提出另一個(gè)新問題，就像很多教師的全課總結(jié)環(huán)節(jié)經(jīng)常會出現(xiàn)的三個(gè)層次：你知道了（ ）。你學(xué)會了（ ）。你還想學(xué)習(xí)（ ）。

二、 經(jīng)歷操作體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生思維

操作體驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的有效手段，通過動手操作可以使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，使課堂教學(xué)豐富多彩，有效激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生理解，培養(yǎng)學(xué)生思維。

在一年級學(xué)習(xí)“古人計(jì)數(shù)”一節(jié)中認(rèn)識11-20時(shí)，學(xué)生體會了“滿十進(jìn)一”，認(rèn)識了新的計(jì)數(shù)單位“十”和數(shù)位“個(gè)位、十位”以及11-20數(shù)的組成。對“滿十進(jìn)一”的體驗(yàn)借助擺小棒和撥計(jì)數(shù)器是最直觀最有效的，要讓學(xué)生體驗(yàn)把10根捆成一捆和個(gè)位上有10個(gè)珠子的時(shí)候就要在十位上撥1個(gè)珠子。學(xué)生手腦并用，動手操作的體驗(yàn)激發(fā)了思維的靈動。

在探究“三角形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)過程中，教師組織小組操作活動，采用“生成式”教學(xué)，即讓學(xué)生在思考、嘗試、交流中順利生成知識結(jié)論、活動經(jīng)驗(yàn)，再一次驗(yàn)證自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)：三角形內(nèi)角和是180°。通過嘗試，學(xué)生找到了兩種驗(yàn)證的方法：

1.破壞原有三角形——撕下三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角；

2.不破壞原有三角形——把三個(gè)內(nèi)角折成一個(gè)平角。

起初，學(xué)生只看著三角形靜靜地躺在面前，沒有想到讓三個(gè)角“動起來”，在教師的啟發(fā)鼓勵下，動手操作折一折、拼一拼，甚至大膽地撕爛了三角形，這一個(gè)個(gè)看似無意識的舉動啟發(fā)了思維，學(xué)生恍然大悟：三角形的三個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角，平角是180°。

另外，操作體驗(yàn)還可以有效拓展數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的領(lǐng)域，在發(fā)展思維的同時(shí)促進(jìn)多種能力全面發(fā)展。五年級“展開與折疊”一課中學(xué)習(xí)正方體表面展開圖之后會有這樣的題目：

下列（ ）圖形折疊后能圍成正方體。

為了幫助學(xué)生掌握正方體表面展開圖的規(guī)律，發(fā)展空間思維，教師可以開展“縫沙包”的活動，分為兩步：一是設(shè)計(jì)沙包展開圖，可以按要求設(shè)計(jì)為六個(gè)面有不同的圖案；二是縫沙包，既有數(shù)學(xué)學(xué)科知識的操作體驗(yàn)，又進(jìn)行了勞動教育，多方面發(fā)展學(xué)生能力。

三、留白學(xué)習(xí)空間，拓展學(xué)生思維

“留白”被廣泛地應(yīng)用于書畫、詩詞等領(lǐng)域，是我國傳統(tǒng)藝術(shù)的重要表現(xiàn)手法之一。在數(shù)學(xué)課堂上適當(dāng)留白，讓深度的學(xué)習(xí)發(fā)生在教師停止講授時(shí)，讓學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，給思維發(fā)展留出空間，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，讓思維得到拓展和提升。

1.在合作學(xué)習(xí)時(shí)留白，讓思考“飛”一會兒。小組合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常開展的學(xué)習(xí)形式，在合作中學(xué)生需要先有自己的思考，再通過交流形成思維碰撞、產(chǎn)生智慧火花。所以，在組織小組合作時(shí)，除了小組分工明確、教師適度指導(dǎo)，更要給予充足的合作探究時(shí)間。在交流之前，讓學(xué)生有時(shí)間整理自己的思維，形成自己的觀點(diǎn)，這樣的合作探究才能有基礎(chǔ)，才能更充分，才能達(dá)到拓展思維的目的。

2.在探究過程中留白，讓思路更寬一些。 深度思考的發(fā)生需要給學(xué)生廣闊的探究空間，學(xué)生在探究中引發(fā)思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。所以，在探究活動開展中要給學(xué)生可探究的問題、多樣性的結(jié)果，不要過早引導(dǎo)，更不要過多干預(yù)，給學(xué)生一片天地，適度留白，讓探究和思考在一段時(shí)間內(nèi)攜手同行，這樣學(xué)生的思維不斷發(fā)散，許多的意料之外讓課堂熠熠生輝。

“搭配中的學(xué)問”是三年級的“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容，屬于簡單的排列組合類型的問題，在日常生活中應(yīng)用比較廣泛。這節(jié)課的情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)目標(biāo)之一是“初步培養(yǎng)符號意識”。教學(xué)中2頂帽子和3條褲子的搭配結(jié)果需要用不同的方式表示。有的是實(shí)物簡筆畫，有的是三角形、圓形等簡單圖形，有的是A、B、C字母。一定有部分學(xué)生的表示方式達(dá)不到教師的預(yù)期，這時(shí)候教師萬不可急于登場，就讓“展臺”空著，總會有學(xué)生在嘗試中不斷改進(jìn)，這就是思維發(fā)展的過程。

3.在應(yīng)用拓展處留白，讓思維得以碰撞。應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)都在一節(jié)課的尾聲，經(jīng)過一節(jié)課的學(xué)習(xí)和思考，學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)會有自己的想法和感受。所以，此處留白是給學(xué)生一片廣闊的天地，任思維馳騁，讓思維碰撞。對于拓展練習(xí)，教師甚至可以不給出最后的答案，把這節(jié)課設(shè)計(jì)成“懸疑式結(jié)尾”。學(xué)生在課后還可以充分交流，發(fā)表不同的意見，這樣的留白會讓學(xué)習(xí)過程有獨(dú)特體驗(yàn)，有效激發(fā)學(xué)生的思維，拓展課堂思維空間。

例如，“年月日”這節(jié)課的應(yīng)用拓展練習(xí)題：判斷下列年份，哪些是平年？哪些是閏年？

1982 1949 1998 1900 2014 2016 2020 2200

對1900和2200兩個(gè)年份的判斷方法和判斷結(jié)果就可以“留白”，讓學(xué)生帶著思考去爭論、去驗(yàn)證，激發(fā)他們的主觀能動性，讓思維能力得以訓(xùn)練和提升。

四、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)課堂需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中有思、有獲，感知數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，思維得到訓(xùn)練，能力得到提升。“教什么”與“怎么教”哪個(gè)對學(xué)生的思維發(fā)展和能力提升更重要？答案顯而易見。就像我們組織研學(xué)活動帶學(xué)生去參觀碑林，是領(lǐng)著學(xué)生在圍墻外轉(zhuǎn)一圈，還是把學(xué)生帶到里面去聽著講解細(xì)細(xì)參觀呢？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要多關(guān)注知識的本質(zhì)，讓學(xué)生深入到知識的“內(nèi)核”，觸及學(xué)科的本質(zhì)，弄清楚到底要“教什么”，不能只帶著學(xué)生在“圍墻外”繞圈。

認(rèn)識厘米并學(xué)習(xí)測量時(shí)，經(jīng)常一節(jié)課結(jié)束教師還在不厭其煩地強(qiáng)調(diào)“測量時(shí)物體的一端要對準(zhǔn)0刻度”。如果在認(rèn)識刻度尺上1厘米和幾厘米之后，能夠讓學(xué)生感知測量的本質(zhì)是要明確測量的長度中有幾個(gè)單位長度，那么無論是測量鉛筆的長、文具盒的長，還是畫一條6厘米長的線，學(xué)生的思考會很直接：從哪兒開始到哪兒結(jié)束，有幾個(gè)1厘米就是幾厘米，尺子上0刻度之前的部分他還會去用嗎？

還有求長方形的周長，本質(zhì)就是求四條邊的長度和。有了這根“指揮棒”教師只需要提一個(gè)要求：求出長方形的周長，比比誰的方法算得最快！學(xué)生定會千方百計(jì)地找簡便方法，由于目標(biāo)一致——求四條邊的長度和，所以“（長+寬）×2”自然就出來了。

“核心素養(yǎng)”是新一輪課程改革的方向標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)思維型課堂是課程改革的必然產(chǎn)物。以人為本，培養(yǎng)全面發(fā)展的學(xué)生，就要實(shí)施小學(xué)思維型課堂教學(xué)，聚焦學(xué)生思維的發(fā)展，在課堂教學(xué)中要以問題為導(dǎo)向，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，組織開展操作體驗(yàn)活動，留白學(xué)習(xí)空間，給學(xué)生足夠的時(shí)間和更多的機(jī)會；教師發(fā)揮好主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課堂激發(fā)靈動思維，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。

作者單位 陜西省西安市蓮湖區(qū)慶安小學(xué)

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