本文系陜西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力培養(yǎng)策略研究》研究成果，課題批準(zhǔn)號：SGH21Y1224。

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在很大程度上需要借助數(shù)學(xué)語言來完成。數(shù)學(xué)語言包括文字、符號、圖表等，它們能將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換成有聲的、直觀的、簡潔的數(shù)學(xué)語言表達出來，這個轉(zhuǎn)換過程就是知識的深化和理解。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，能進行有條理的思考，清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果?！睘榱寺鋵嵾@一總體目標(biāo)，各個年級的教學(xué)目標(biāo)中對數(shù)學(xué)語言表達所要達到的不同層次水平提出了明確的要求。由此可見，小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)整體教育目標(biāo)的一個重要手段，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生利用數(shù)學(xué)表達將自己的思維外顯化，借助數(shù)學(xué)表達相互理解和借鑒，學(xué)會數(shù)學(xué)交流，深化數(shù)學(xué)理解；教師通過學(xué)生的數(shù)學(xué)表達深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，進而改善課堂生態(tài)環(huán)境。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力既是滿足學(xué)生適應(yīng)未來社會發(fā)展的需求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心學(xué)習(xí)力的重要途徑。

但在一些教師看來，講題、解題比學(xué)生表達更重要。他們認(rèn)為課堂上讓學(xué)生表達會影響教學(xué)進度，浪費時間，還不如給學(xué)生講授更多的知識，成績提高快，升學(xué)率也高。況且表達能力的指導(dǎo)和訓(xùn)練需要科學(xué)有效的方法，需要長期堅持，還不如教師多給學(xué)生示范數(shù)學(xué)表達，讓學(xué)生接受起來更容易。也有部分教師對于小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力培養(yǎng)的重要性有了一定的認(rèn)識，但只是表面性、直覺性的認(rèn)識，缺乏對學(xué)生科學(xué)有效的指導(dǎo)，致使學(xué)生數(shù)學(xué)表達不準(zhǔn)確、不完整、缺少條理性，或只說結(jié)論，沒有理由，或形式單一。有的學(xué)生只想表達自己的想法，缺乏交流意識等。

可見，數(shù)學(xué)表達能力不是不學(xué)而成的，而是在教育教學(xué)的影響下逐步發(fā)展起來的，需要教師的培養(yǎng)和巧妙引導(dǎo)。筆者通過實踐與思考，提煉了以下小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)策略。

一、言之有“氛”——讓學(xué)生敢表達

數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)不是具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，它的意義在于促使學(xué)生通過認(rèn)真觀察和傾聽進行知識的“輸入”，再經(jīng)過思考后對知識進行“加工”，最后在學(xué)習(xí)活動中“輸出”。這一過程既需要獨立思考的環(huán)境，又需要闡述和表達的環(huán)境。因此，營造寬松的表達氛圍是讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達的前提條件。

通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在實際的課堂學(xué)習(xí)過程中，一部分學(xué)生不愿意表達的主要原因來源于三個方面。

來自教師。一些教師為了追求課堂的快節(jié)奏、高效率，完全控制著課堂，對學(xué)生的錯誤沒有耐心，學(xué)生怕出錯不敢表達。為了確保高質(zhì)量的答案，教師常常讓少數(shù)“優(yōu)等生”回答問題。長此以往，大多數(shù)學(xué)生因害怕說錯而三緘其口，形成了當(dāng)“看客”的習(xí)慣，數(shù)學(xué)表達能力薄弱。面對這樣的情況，教師的教學(xué)理念要從“以教為主”向“以學(xué)為主”轉(zhuǎn)變，尊重學(xué)生的個體差異，因勢利導(dǎo)，并在課堂上適當(dāng)“留白”，給學(xué)生充分思考的時間和表達的機會。

來自同學(xué)。營造敢于表達的氛圍是一個長期投入的過程。課堂文化是師生一言一行共同建立的，單單靠教師無法建立敢于表達的文化。課堂上經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的狀況：有學(xué)生答錯，而其他學(xué)生嗤之以鼻，或者有學(xué)生在努力表達時，其他學(xué)生卻不耐煩地打斷。這種情況下，即使教師竭盡全力，也難以讓學(xué)生心甘情愿地表達自己的想法。因此，教師必須告訴學(xué)生，在別人表達時應(yīng)該如何表現(xiàn)，在假想的情況下模擬練習(xí)，如果有問題出現(xiàn)，堅決予以糾正。教師可以說：“在課堂上要彼此尊重，要相互支持和幫助。絕不能詆毀別人，別人遇到的問題也可能會發(fā)生在你自己身上?！?/p>

來自學(xué)生本人。每個班級都有性格內(nèi)向、膽小害羞的學(xué)生。面對這種學(xué)生，教師應(yīng)該鼓勵他們勇敢表達，如“不要怕出錯，課堂就是出錯的地方”“不要急， 我知道你是可以說出你的想法的”等。如果學(xué)生回答正確，教師要真誠且恰當(dāng)?shù)亟o予評價，如“你的回答真準(zhǔn)確”“你的思路真清晰”等。即使學(xué)生出現(xiàn)了意料之外的錯誤，教師也要先表揚答案中值得肯定的部分，然后分析不合理的地方，引導(dǎo)學(xué)生改正，讓他們意識到犯錯是正常的、安全的，甚至是有益的，讓學(xué)生敢想敢說，營造理性表達的課堂氛圍。

二、言之有趣——讓學(xué)生愿表達

即使已經(jīng)意識到犯錯不可怕，學(xué)生可能還是不愿意在教師和同學(xué)面前表達。創(chuàng)設(shè)有趣的情境，比如游戲、動畫、操作、實物或問題情境，可以調(diào)動學(xué)生表達的興趣。一般情況下，能激發(fā)學(xué)生表達興趣的情境主要有兩種。

學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生有話可說。比如，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”時，教師可以讓學(xué)生計算紅領(lǐng)巾的面積，進而探究三角形的面積計算方法。因為紅領(lǐng)巾是大家非常熟悉的物品，學(xué)生是真的有東西表達，所以有表達的興趣。

引發(fā)認(rèn)知沖突的情境，激發(fā)學(xué)生的表達愿望。比如，一年級“5的認(rèn)識”這節(jié)課，教學(xué)中教師讓學(xué)生認(rèn)5、數(shù)5，并用畫一畫的形式來表示5。學(xué)生畫了5個三角形、5個圓、5個正方形，等等。 教師這樣設(shè)計的意圖是讓學(xué)生手、腦、口并用，通過動手實踐、數(shù)學(xué)表達經(jīng)歷“5”這個概念的抽象過程?？梢哉f，過程很順利，但教學(xué)效果很平淡，學(xué)生的思維沒有被充分點燃，數(shù)學(xué)表達也很僵化。主要原因是一年級的小學(xué)生入學(xué)前，家長給孩子創(chuàng)設(shè)的認(rèn)數(shù)情境中，用來數(shù)數(shù)的都是5個一樣的物品。如果教師還是和家長一樣教，學(xué)生自然提不起興趣。如果教師拿出一些事先畫好的作品，如：

作品1：把2個圓和3個三角形畫在一起。

作品2：把1頭大象和4只螞蟻畫在一起。

作品3：把5種形狀、大小、品種不同的水果畫在一起。

然后，教師進行提問：“作品1能用5來表示嗎？”大部分學(xué)生認(rèn)為不能用5來表示，因為這是兩種不同的圖形。經(jīng)過激烈辯論，學(xué)生最后認(rèn)可雖然圖形的形狀不同，但數(shù)量仍然是5個。到了作品2大象與小螞蟻時，強烈的體格反差使學(xué)生的思維再次受到?jīng)_擊，學(xué)生的表達更積極，更理性。最后，教師讓學(xué)生說一說“5”到底表示什么。學(xué)生終于意識到“5”就表示5個物體，與顏色、大小、種類、形狀等無關(guān)。

在教學(xué)過程中，教師可以明顯地感受到，這個情境讓學(xué)生產(chǎn)生了思維碰撞，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，充分激發(fā)了學(xué)生的表達欲望。學(xué)生看清了計數(shù)的本質(zhì)屬性是數(shù)量，只要是5個物體都可以用“5”來表示，進而改變了大腦中固有的元認(rèn)知思維，相比之前對數(shù)的本質(zhì)的認(rèn)識更理性、更深刻。

三、言之有“范”——讓學(xué)生能表達

數(shù)學(xué)表達不同于日常的語言表達，既有學(xué)生個性化表達特征，又有普適化表達的規(guī)范性。因此，教師要用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言為學(xué)生提供示范、樣例，讓學(xué)生有樣可學(xué)；也可以通過課堂上針對性的反饋，及時糾正、幫助學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)表達。

教師提供的表達樣本必須是準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、完整、清晰的，學(xué)生通過模仿、不斷練習(xí)，把數(shù)學(xué)語言內(nèi)化到自己的語言系統(tǒng)中，便于隨時調(diào)取并恰當(dāng)?shù)厥褂谩＝處熞幸庾R地培養(yǎng)學(xué)生按照正確的形式表達自己的觀點的習(xí)慣，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)表達能力。

比如，在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識”中“平均分”是分?jǐn)?shù)的前提條件，在教學(xué)中教師反復(fù)強調(diào)這一條件，能促使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解清晰無誤，對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的表達準(zhǔn)確完整。又如，教學(xué)“圓的面積”這節(jié)課時，教師讓一位表達能力強的學(xué)生口述圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，這名學(xué)生說道：“把圓平均分成16份，拼成一個近似的長方形，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，長方形的長是圓周長的一半，寬等于圓的半徑，圓的面積等于長方形的面積，通過長方形的面積推導(dǎo)出圓的面積公式?！苯處熡X得這位學(xué)生描述得很嚴(yán)謹(jǐn)，但并沒有立即表揚，而是讓全班學(xué)生評價這位學(xué)生的表達為什么好，好在哪里。學(xué)生在互評中感覺到該同學(xué)的表達中用詞準(zhǔn)確、敘述精練，特別是“近似”“分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形”這些關(guān)鍵點沒有省略或遺漏。這些規(guī)范的表達范例對學(xué)生起到了潛移默化的影響。

當(dāng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)語言表達交流時，教師要認(rèn)真傾聽，發(fā)現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_要及時指導(dǎo)，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。例如，在教學(xué)“面積”一課時，教師提問：“在生活中你還能找到哪些面，并說出什么是它的面積嗎？”有學(xué)生回答道：“餐桌的大小是餐桌的面積?！苯處熈⒓粗赋觯骸安妥雷烂娴拇笮∈遣妥赖拿娣e?！辈Α白烂妗币辉~加重語氣。又有學(xué)生說：“電視機的大小是電視的面積。”教師馬上糾正說：“電視屏幕的大小是電視機屏幕的面積。注意要說清楚物體的哪個面?！苯酉聛戆l(fā)言的一名學(xué)生走上講臺，用手掌摸著黑板說：“黑板面的大小是黑板的面積?！苯處熂皶r表揚：“你說得很清楚。同學(xué)們就要像他這樣描述?！蓖ㄟ^教師的及時反饋和指導(dǎo)，學(xué)生對面積的概念表達更準(zhǔn)確，對面積含義的理解更深刻。

四、言之有“道”——讓學(xué)生善表達

數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是需要長期堅持的。小學(xué)階段是學(xué)生思維由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，低年級小學(xué)生主要靠“說”來進行思維，然后逐漸過渡到高年級以無聲思維為主的階段。因此，對小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生年齡階段的特點和語言發(fā)展規(guī)律分階段逐步實施，系列化地架構(gòu)數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)序列。

（一）低年級——完整準(zhǔn)確

小學(xué)低年級的學(xué)生在與同學(xué)、教師交流時主要以口頭語言表達為主，有些只是用一兩個字、詞干巴巴地進行表達，缺乏最起碼的完整性；有些喋喋不休，詞不達意，老師和同學(xué)都不明白其要表達的意思，缺乏準(zhǔn)確性。面對這些情況，教師可以從“說一段完整的話”來進行訓(xùn)練。在練習(xí)的過程中，教師可以給學(xué)生提供表達范式，或給學(xué)生搭建一個“腳手架”，讓學(xué)生的表達有抓手。

例如，教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時，教師出示“12-3、12-4、12-5、12-6、12-7、12-8、12-9”這樣一組算式，大多數(shù)學(xué)生能夠正確計算，但卻沒有學(xué)生使用準(zhǔn)確的語言描述這組算式的規(guī)律，只有少數(shù)幾名學(xué)生給出了“它們都有12”“減數(shù)是3、4、5、6、7、8、9，差是9、8、7、6、5、4、3”這種不完整、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_。此時，教師給學(xué)生提供一個表達的模板：“我發(fā)現(xiàn)，從上往下觀察這組算式，被減數(shù)             ，減數(shù)越來越             ，差越來越             。”接下來，學(xué)生的表達開始完整和規(guī)范起來。“我發(fā)現(xiàn)，從上往下觀察這組算式，被減數(shù)不變，減數(shù)越來越大，差越來越小?！薄拔野l(fā)現(xiàn)，從下往上觀察這組算式，被減數(shù)不變，減數(shù)越來越小，差越來越大?！蓖ㄟ^表達模板引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，讓表達更完整、更準(zhǔn)確。

（二）中年級——有理有序

中年級學(xué)生的口語表達能力逐步發(fā)展，能較完整而連貫地表達自己的意思，但是缺乏說理意識。為了讓學(xué)生的表達有進階，培養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)該是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達合乎數(shù)學(xué)邏輯，做到有理、有序。例如，判斷一個圖形是不是長方形，大多數(shù)學(xué)生只能從“有四條邊、兩條長和兩條寬”這樣的直觀層面進行表達。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和操作，從抽象層面把握長方形的特征和性質(zhì)，表達為“兩組對邊互相平行且相等”“四個角都是直角”。最后，還要將這些零散的表達進行概括和提煉，總結(jié)為“判斷一個圖形是不是長方形，要從邊和角兩個方面的特征來識別”，以此整體建構(gòu)長方形的特征，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力。

（三）高年級——多元表達

到了高年級，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言詞庫已經(jīng)有了一定量的積累，能夠準(zhǔn)確、靈活、熟練地使用數(shù)學(xué)語言（文字、符號、圖表）表達數(shù)學(xué)認(rèn)知。在這個階段，數(shù)學(xué)表達能力繼續(xù)進階的目標(biāo)就是讓學(xué)生能在不同數(shù)學(xué)語言間進行轉(zhuǎn)換和互譯，使學(xué)生的表達有創(chuàng)造性。在教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生在各種表達方式之間建立聯(lián)結(jié)，促進學(xué)生在各種數(shù)學(xué)語言之間轉(zhuǎn)譯，從而更完整地反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，實現(xiàn)深度理解。

例如，六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這節(jié)課，在探討“[12]的[15]是多少”時，教師要求學(xué)生用自己認(rèn)為最簡潔明了的方法表示出結(jié)果。有的學(xué)生用畫分?jǐn)?shù)平面圖的方法進行直觀表達，有的學(xué)生借助分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算經(jīng)驗推理，用列式計算的方法進行符號化表達，還有的學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的意義進行文字表達。學(xué)生從不同角度表達自己的思維過程，完成了多層次的表達任務(wù)。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)平面圖和分?jǐn)?shù)的意義，說一說算式中的每一部分在圖上是如何表示的，學(xué)生在溝通畫分?jǐn)?shù)平面圖的過程和寫計算公式的過程中，自主復(fù)習(xí)鞏固了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)筆算的算理，實現(xiàn)了不同表達之間的轉(zhuǎn)換和互譯，使數(shù)學(xué)表達更豐富、更深刻。

五、言之有悟——深化學(xué)生思維

在課堂教學(xué)中，教師希望借助數(shù)學(xué)表達促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解和內(nèi)化，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。為了達到這一目標(biāo)，對學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)不能僅僅停留在“表達”上，還要對數(shù)學(xué)表達進行深度加工，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言表達能力的同步優(yōu)化。

仔細傾聽是深度加工數(shù)學(xué)表達的前提條件。教師要引導(dǎo)學(xué)生集中思想聆聽別人的表達，并及時轉(zhuǎn)化成自己的思考：“他的想法有道理嗎？”“他的觀點和我的有什么不同？”“我能比他表達得更準(zhǔn)確、更有條理性嗎？”“我該如何評價他的表達？”等等。通過這樣的反思引導(dǎo)學(xué)生對表達進行反省和監(jiān)控。但是，這樣的反思點是散狀的，沒有交集。因此，教師要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，在質(zhì)疑、討論、表達、釋疑的過程中發(fā)展智慧，再將自己的感悟呈現(xiàn)出來，這樣的交互活動能讓學(xué)生在陳述自己想法的基礎(chǔ)上，記錄自己的思維過程，促使學(xué)生在自主感悟中提高表達能力，進而建構(gòu)深度理解。

小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)，需要教師進行有效的指導(dǎo)和堅持不懈的訓(xùn)練。在教學(xué)實踐中，教師要不斷探索和實踐，結(jié)合教學(xué)中的實際狀況，摸索出更多有針對性的方法和策略，讓學(xué)生敢于表達、善于表達，讓數(shù)學(xué)表達成為學(xué)生的自覺追求和深度學(xué)習(xí)的支撐，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作者單位   陜西省安康市漢濱區(qū)培新小學(xué)

責(zé)任編輯：張言