估算對(duì)于學(xué)生而言，有著十分重要的意義，可以幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。然而在實(shí)際教學(xué)中，教師卻面臨著不小的困難和挑戰(zhàn)，使得本該活力無限的估算變得蒼白無力。本文從估算教學(xué)的難點(diǎn)和應(yīng)對(duì)策略出發(fā)，對(duì)估算教學(xué)及如何提高學(xué)生估算能力進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，以供同仁借鑒。

一、估算教學(xué)的難點(diǎn)分析

估算是根據(jù)已有數(shù)據(jù)和某些要求作大概的推斷，是人們?cè)谌粘Ｉ钆c學(xué)習(xí)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛的數(shù)學(xué)運(yùn)算方式和行為，相對(duì)于應(yīng)用割裂的、機(jī)械的、繁雜的運(yùn)算，估算更具有數(shù)學(xué)價(jià)值。但教學(xué)中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生估算意識(shí)難樹立、估算方法難優(yōu)化、估算實(shí)踐難推進(jìn)、估算評(píng)價(jià)難把握等問題。

（一）估算意識(shí)難樹立

在許多學(xué)生看來，數(shù)學(xué)運(yùn)算就是要找到精確答案，給出一個(gè)近似答案是毫無意義的。因此，在估算教學(xué)過程中，學(xué)生往往認(rèn)為估算其實(shí)就是要計(jì)算一個(gè)等同于精確值或與精確值最為接近的數(shù)值，他們就會(huì)本末倒置，先計(jì)算出精確值，再取整或調(diào)整。

例如，估算“一袋餅干23元，一盒巧克力46元，買這些東西大概需要多少錢”時(shí)，絕大部分學(xué)生是這樣估算的：20＋40＝60，3+6=9，60+9=69，23+46大約是70。這些學(xué)生都是先算出準(zhǔn)確值，再根據(jù)數(shù)值調(diào)整得出估算的結(jié)果，雖然結(jié)果正確，但估算意識(shí)和能力并沒有得到提升。

（二）估算方法難拓展

在估算教學(xué)過程中，教師應(yīng)用的方法都比較單一，而學(xué)生提出的算法五花八門，教師若不能及時(shí)給予反饋，并加以正確引導(dǎo)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法根據(jù)目的選擇最合適的估算方法，他們就不知道什么時(shí)候該估大，什么時(shí)候該估小，估算能力難以得到有效提升。

例如，教師為學(xué)生出了一道題：“曉麗要去商店買兩件衣服，一件襯衫67元，一條裙子34元，大約需要多少錢？100元夠嗎？”有學(xué)生用“60+30=90”得出結(jié)論——夠了，但實(shí)際上卻是不夠的。這道題很典型，如果只有一個(gè)問題：“大約需要多少錢？”則估算結(jié)果是對(duì)的。但是題干還有一個(gè)問題：“她帶100元夠了嗎？”這就需要學(xué)生選擇合理的估算策略，但學(xué)生只是機(jī)械地進(jìn)行估算，卻不能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的估算方法，導(dǎo)致估算能力很難得到提升。

（三）估算實(shí)踐難推進(jìn)

所有技能的習(xí)得和掌握都是在實(shí)踐中發(fā)展的，估算能力也不例外。但在實(shí)際教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)估算實(shí)踐難以推進(jìn)。估算需要學(xué)生有一定的口算或心算基礎(chǔ)，第一學(xué)段的知識(shí)較為簡(jiǎn)單，學(xué)生發(fā)現(xiàn)口算比估算更快、更準(zhǔn)確，根本用不到估算，因此很難體會(huì)估算的簡(jiǎn)單快捷。此外，由于估算沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生經(jīng)常會(huì)迷惑，不知道什么是對(duì)，什么是錯(cuò)，不愿意使用估算方法，導(dǎo)致估算實(shí)踐很難推進(jìn)。

（四）估算評(píng)價(jià)難把握

精確計(jì)算的答案是唯一的，非標(biāo)準(zhǔn)答案都是錯(cuò)誤的，不管學(xué)生還是教師都已經(jīng)形成了根深蒂固的觀念。而估算結(jié)果卻不是唯一的，但在實(shí)際評(píng)價(jià)中，教師基本還是以準(zhǔn)確值為標(biāo)準(zhǔn)，只要得數(shù)與準(zhǔn)確值相近就算對(duì)，差得太遠(yuǎn)就算錯(cuò)，至于如何判斷一個(gè)估算答案是接近準(zhǔn)確值還是與準(zhǔn)確值差得太遠(yuǎn)全憑教師的主觀認(rèn)識(shí)。因此，估算評(píng)價(jià)很難把握。

例如，估算“191+302”的結(jié)果時(shí)，學(xué)生的算法大概有以下這些：191（200）+302（300）≈500、191（200）+302≈502、191（190）+302（300）≈490、191（191）+302（300）≈491、191（200）+302（310）≈510 。這些答案中有的是估兩個(gè)數(shù)，有的是估一個(gè)數(shù)，有的以百為單位，有的以十為單位。那么，遇到這些情況時(shí)教師該如何評(píng)價(jià)呢？其實(shí)，這幾種估算方法肯定都是對(duì)的，如果只從準(zhǔn)確值簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，肯定會(huì)打擊學(xué)生估算的積極性，不利于學(xué)生估算能力的提升和發(fā)展。

二、估算教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)對(duì)

（一）挖掘估算價(jià)值，培養(yǎng)估算意識(shí)

估算是一種非常實(shí)用的數(shù)學(xué)能力，在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，給人們的生活帶來了很大的便利。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中要不斷創(chuàng)新估算教學(xué)方法，提升學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生明白估算的重要作用和意義，還要挖掘估算的價(jià)值，結(jié)合生活實(shí)際，幫助學(xué)生樹立正確的估算意識(shí)。

1.滲透估算思想

教師要將學(xué)生估算意識(shí)培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)，積極在學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)中滲透估算思想，引導(dǎo)學(xué)生重視估算，發(fā)現(xiàn)估算價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)估算的主動(dòng)性與積極性，強(qiáng)化學(xué)生估算意識(shí)。

師：估算其實(shí)跟我們的日常生活是緊密聯(lián)系的，假如今天媽媽需要你幫她買一瓶醬油和兩袋洗衣粉，并告訴你一瓶醬油16元，一袋洗衣粉23元，她給了你50元，這個(gè)任務(wù)你會(huì)接嗎？

生：不能。因?yàn)?6+23×2=62，50塊錢根本不夠，我還要倒貼自己的零用錢。

師：沒錯(cuò)，其實(shí)我們根本不需要算得這么復(fù)雜，這樣很浪費(fèi)時(shí)間，你算的時(shí)候媽媽沒準(zhǔn)已經(jīng)等不及自己去買了。且媽媽一般也不會(huì)給你很精確的金額，都會(huì)給你整錢讓你去找零，所以這個(gè)時(shí)候我們要用估算。我們可以估算為16（20）+23（20）×2=60，很快就能知道50塊根本不夠，這樣?jì)寢尵蜁?huì)給你100，沒準(zhǔn)你還能掙個(gè)跑腿費(fèi)，或者買個(gè)零食吃。所以，你們現(xiàn)在知道了吧，下次媽媽讓你跑腿之前記得估算一下，不然很可能賠了夫人又折兵。

學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，不禁感慨道：估算真是太有用了。教師通過將估算與學(xué)生生活相結(jié)合的方式，不僅讓學(xué)生了解了估算的作用和價(jià)值，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用估算的積極性，強(qiáng)化了學(xué)生的估算意識(shí)。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求學(xué)生能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷。因此，在估算教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而深入了解估算的價(jià)值和必要性，幫助他們提升估算意識(shí)。

很多時(shí)候，教師講解估算時(shí)都是直接出示題目，讓學(xué)生做。如估算“82×7”時(shí)，學(xué)生通常會(huì)出現(xiàn)很多種算法：82（80）×10≈800、82×7（10）≈820、82（80）×7≈560、82（90）×7≈630、82（90）×7（5）≈450……這是因?yàn)槊撾x了具體情境，學(xué)生沒有明確的估算目的，無法選擇合適的估算方法，從而限制了學(xué)生估算意識(shí)的發(fā)展。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境。

師：今天小雨一家三口出去吃飯，一瓶可樂3元，爸爸點(diǎn)了3瓶可樂、一份番茄炒蛋15元、一份口水雞38元、一份水煮牛肉58元、一份花菜29元，結(jié)賬時(shí)服務(wù)員收了207元，可是小雨卻跟服務(wù)員吵了起來，為什么呢？

生：40+60=100，15+30=45，45+100=145，145+10=155，怎么算都不超過200，服務(wù)員一定是算錯(cuò)了。

后來，學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)服務(wù)員把水煮牛肉算了兩次。

生：多虧小雨有估算意識(shí)，才及時(shí)發(fā)現(xiàn)了問題，避免了家里的損失。

教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生看到了估算的價(jià)值，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)有著非常重要的促進(jìn)作用。

3.鼓勵(lì)學(xué)生驗(yàn)證

學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)，一不小心就容易算錯(cuò)，此時(shí)就需要進(jìn)行驗(yàn)證，確保自己的答案正確無誤。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算的方法先確定取值范圍，再進(jìn)行驗(yàn)證，這樣不僅能夠節(jié)約時(shí)間，提高檢查效率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高學(xué)生的估算能力。

例如，計(jì)算“651+218”這道題時(shí)，有學(xué)生算出來的得數(shù)是“769”，他的同桌看到后說道：“這道題肯定算錯(cuò)了，600+200=800，怎么可能是700多呢?！睂W(xué)生一看果真如此，接下來他也用同樣的方法找出了好幾道錯(cuò)題。通過這件事，學(xué)生感受到了估算對(duì)他的幫助，深刻體會(huì)到了估算的作用，并學(xué)會(huì)用估算的方法驗(yàn)證自己的計(jì)算結(jié)果。這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生運(yùn)用估算的能力，還能顧培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

（二）優(yōu)化估算方法，形成估算策略

估算是一種較為開放的創(chuàng)造性活動(dòng)，最大的特點(diǎn)就是結(jié)果不唯一，這就需要學(xué)生學(xué)會(huì)多種估算方法，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適的那個(gè)。因此，教師要教會(huì)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒ê筒呗?，讓學(xué)生根據(jù)條件取舍信息，合理估算。

1.近似估算法

近似估算法就是利用四舍五入法將數(shù)字看成整十、整百、整千來計(jì)算，這是生活中最常用的一種方法，但使用這種方法時(shí)要特別注意整數(shù)的選擇，選取的整數(shù)和原值差距越小越好，否則估算結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)比較大的差異。

例如，估算“62×7”時(shí)，有學(xué)生將62估作60，將7估作10，由60×10=600，而得出62×7≈600。有學(xué)生將62估作60，將7估作5，由60×5=300，而得出62×7≈300。還有學(xué)生只變了一個(gè)數(shù)，把62估作60，7不變，由60×7=420，而得出62×7≈420。這三種估法本質(zhì)上都沒錯(cuò)，但結(jié)果卻有很大的差異，原因就在于學(xué)生取整的標(biāo)準(zhǔn)不同。因此，教師在教學(xué)生使用這種方法時(shí)，一定要提醒學(xué)生注意整數(shù)的選擇。

2.部分求整體法

部分求整體法就是先把一個(gè)大的整體平均分成若干份，再根據(jù)部分?jǐn)?shù)值估算出整體數(shù)值，也是生活中常用的一種估算方法。在生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到整體數(shù)量過于龐大，無法一一清點(diǎn)的情況，此時(shí)就可以運(yùn)用部分求整體法減少工作量，提高效率。

例如，教師要求學(xué)生每人帶一萬粒米來學(xué)校，一萬粒數(shù)量過于龐大，一粒一粒數(shù)是既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力的工作，此時(shí)就可以用部分求整體法估算。因?yàn)槊椎拇笮?、重量基本相同，學(xué)生可以先數(shù)出100粒米稱出重量，再給稱重結(jié)果乘以100，這樣就得出10000粒米的大概重量了。之后只需稱出相同重量的米，就能輕松得到10000粒米，這樣既省時(shí)又省力。

又如，體育館的座位基本都是按照區(qū)塊平均分布的，學(xué)生想知道體育館能容納多少觀眾，可以先數(shù)一數(shù)其中一個(gè)區(qū)塊的座位數(shù)，再數(shù)一數(shù)區(qū)塊數(shù)，這樣很快就可以估算出體育館容納的觀眾人數(shù)了。

3.位數(shù)估算法

位數(shù)估算法就是根據(jù)加減法的數(shù)位原則及積商的定位規(guī)律估計(jì)結(jié)果的方法。

加法的數(shù)位原則：兩個(gè)整數(shù)相加，和的位數(shù)等于較大數(shù)的數(shù)位或多一位。

例如，7425+310的和的數(shù)位與7425一樣，是四位數(shù)，而9425+800的和的數(shù)位要比9425多一位，是五位數(shù)。

減法數(shù)位的原則：兩數(shù)相減，差的數(shù)位不多于被減數(shù)的數(shù)位。

例如，872-30差的數(shù)位與873相同，都是三位數(shù)，而821-800的差的數(shù)位比821少一位，是兩位數(shù)。

積的定位規(guī)律：兩個(gè)因數(shù)相乘，積的數(shù)位等于兩個(gè)因數(shù)的數(shù)位之和或少一位。

例如，329×211的積是五位數(shù)，629×211的積則是六位數(shù)。

商的定位規(guī)律：商的數(shù)位等于被除數(shù)與除數(shù)的差或多一位。

例如，270÷25的商是兩位數(shù)，270÷50的商則是一位數(shù)。

4.取中間數(shù)法

有些時(shí)候，學(xué)生計(jì)算某一組較為相似的數(shù)據(jù)時(shí)，可以采用去中間數(shù)法，取與幾個(gè)數(shù)值最為接近的中間數(shù)進(jìn)行計(jì)算，很快就能計(jì)算出結(jié)果。

例如，在計(jì)算“47+43+46+42+48”時(shí)，學(xué)生就可以取一個(gè)中間數(shù)45，用45×5=225，很快就能算出這道題，但需要注意的是這個(gè)方法只適用于數(shù)值差異不大的情況。

（三）結(jié)合生活實(shí)際，推進(jìn)估算實(shí)踐

其實(shí)，估算在我們的生活中是無處不在的，但教師在估算教學(xué)中只是單純地通過習(xí)題鍛煉學(xué)生的估算能力，學(xué)生就很難體會(huì)到估算的作用和意義，也就無法養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。因此，教師要聯(lián)系生活，通過生活中的各種場(chǎng)景和活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)行估算，將“學(xué)”和“用”充分結(jié)合起來，達(dá)到學(xué)以致用的目的，促進(jìn)學(xué)生估算能力的提升。

例如，元旦快到了，教師想讓學(xué)生感受濃濃的節(jié)日氛圍，決定布置一下教室，打算把采購(gòu)和布置的任務(wù)交給學(xué)生。于是讓學(xué)生先統(tǒng)計(jì)一下需要采購(gòu)的物資，并做一下預(yù)算，從班費(fèi)里支取。學(xué)生的積極性非常高。經(jīng)過討論，學(xué)生確定了要采購(gòu)的物品：主題裝飾一套130元；彩帶6條，一條12元；橫幅2條，一條26元；氣球50個(gè)，一共18元；小燈籠4個(gè)，一個(gè)12元。有學(xué)生估算：130+6×10+2×25+20+4×10=300，另一個(gè)學(xué)生說這種算法不對(duì)，取整時(shí)把每個(gè)數(shù)都估小了到時(shí)候錢會(huì)不夠的。于是，大家重新估算：130+10×12+2×30+20+5×12=390，最終在班費(fèi)支取了400元，成功完成了任務(wù)。由此可見，教師將班級(jí)活動(dòng)與估算教學(xué)相結(jié)合，既能夠鍛煉學(xué)生的估算能力，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)，還能夠鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，可謂一舉多得。

（四）完善評(píng)價(jià)方法，科學(xué)合理評(píng)價(jià)

每個(gè)學(xué)生在估算時(shí)都有自己的想法，采取的策略不同，結(jié)果也就不同，甚至相差甚遠(yuǎn)。教師如果僅采用估值與準(zhǔn)確值差距大小這一標(biāo)準(zhǔn)來衡量，不僅頗為主觀，還會(huì)限制學(xué)生估算意識(shí)的發(fā)展和估算能力的提升。因此，教師要積極完善評(píng)價(jià)方法，并采用多種形式和方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，以使評(píng)價(jià)更加科學(xué)合理。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，不能只看估算結(jié)果，而是要引導(dǎo)學(xué)生講出自己的估算策略和估算方法，再結(jié)合實(shí)際情況，將方法和策略與結(jié)果相結(jié)合進(jìn)行評(píng)價(jià)，讓學(xué)生明白為什么。

例如，估算“267×72”時(shí)，有學(xué)生用300×70得出21000，有學(xué)生用260×70得出18200。此時(shí)，教師要告訴學(xué)生如果是計(jì)算這兩種答案都是正確的，只要結(jié)果在18000~22000這個(gè)區(qū)間內(nèi)都是對(duì)的。但如果是一個(gè)班級(jí)要去春游，全班72人，每人的費(fèi)用是267元，讓你估算費(fèi)用，那么第二種方法算出來顯然是不夠的。但如果沒有估算費(fèi)用，而是直接給了18000元錢問夠不夠，第二種估算方法就更快更合適。由此可見，多種方法相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式不僅可以讓學(xué)生掌握更多的估算方法，還可以鍛煉學(xué)生的估算能力。

總之，估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可忽視的地位，教師必須從思想上提高認(rèn)識(shí)，認(rèn)真探索和鉆研估算教學(xué)方法，還要結(jié)合生活實(shí)際，多措并舉培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)估算價(jià)值，了解估算意義，提高估算能力。

作者單位   江蘇省鹽城濱海港經(jīng)濟(jì)區(qū)中心小學(xué)

責(zé)任編輯：張言