數(shù)學(xué)模型意識(shí)的建立是小學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。因此，教師要科學(xué)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的含義

關(guān)于數(shù)學(xué)模型，最初筆者的理解是：數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論法則，因?yàn)樗鼈兌际菑默F(xiàn)實(shí)世界的原型中抽象概括出來的。因此，筆者從這個(gè)意義上搜集整理了小學(xué)階段相關(guān)課例：平面圖形的周長、面積公式，計(jì)算法則、運(yùn)算律，正比例、反比例的表達(dá)方式，以及同一類知識(shí)的抽象推理過程等都屬于數(shù)學(xué)模型課例。在教研時(shí)，同事之間產(chǎn)生了不同的看法，有同事認(rèn)為：“單純的數(shù)學(xué)表達(dá)只關(guān)心數(shù)學(xué)內(nèi)部，是用來解決一類數(shù)學(xué)問題的方法，從廣義上可以理解為模型。而數(shù)學(xué)模型有別于一般數(shù)學(xué)算式及通常的數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)外部，是解決一類有實(shí)際背景問題的數(shù)學(xué)方法，與廣義上的模型相比是狹義的模型?！被诖?，筆者對(duì)比學(xué)習(xí)了2011版和2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的核心素養(yǎng)分學(xué)段逐步推進(jìn)，小學(xué)階段是模型意識(shí)，初中階段是模型觀念，高中階段為數(shù)學(xué)模型。而小學(xué)階段：“模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感知。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋?！爆F(xiàn)在，筆者對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解是：能夠用來解決一類以實(shí)際生活問題為背景的數(shù)學(xué)方法。

二、發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的實(shí)踐

筆者對(duì)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課本進(jìn)行了梳理，認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)中總量模型（加法模型）、路程模型（乘法模型）、計(jì)算總價(jià)模型、植樹模型、工程模型、華容道游戲和移車問題、搭配學(xué)問、正反比例的實(shí)際應(yīng)用及數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐中都包含有數(shù)學(xué)模型。

例如，在講授北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊第六單元P79“路程、時(shí)間與速度”時(shí)，筆者首先借助課本小動(dòng)物競走比賽成績表（圖略）創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生思考：哪只小動(dòng)物走得快？由于競走成績表中沒有速度這個(gè)信息，筆者把重點(diǎn)放在理解速度上，讓學(xué)生通過速度了解路程與時(shí)間，進(jìn)而認(rèn)識(shí)路程模型。學(xué)生學(xué)習(xí)速度時(shí)，筆者讓學(xué)生說一說從自己家到學(xué)校需要的時(shí)間，比一比誰走得最快。有學(xué)生說花費(fèi)時(shí)間最少就走得快；有學(xué)生說沒有辦法比較，因?yàn)榧遗c學(xué)校的距離不一樣。筆者又讓學(xué)生思考：“家離學(xué)校遠(yuǎn)近指什么？還需要知道什么才能計(jì)算誰走得更快？”學(xué)生回答得五花八門，但有人很快明確說出：“家到學(xué)校的遠(yuǎn)近是指路程；比較誰走得最快不能只看時(shí)間，還與路程有關(guān)?！弊詈螅P者結(jié)合課本79頁“看一看、說一說”（圖略）提出相關(guān)問題，讓學(xué)生通過計(jì)算理解模型的變化。

例如，讓學(xué)生計(jì)算：一個(gè)成人步行8分鐘大約是多少千米？飛機(jī)飛行1小時(shí)的路程大約是多少？

學(xué)生列出算式4×8=32、12×60=720時(shí)，筆者讓學(xué)生解釋算式的意義，幫助學(xué)生梳理路程模型的基本形態(tài)：路程=速度×?xí)r間，再借助除法是乘法的逆運(yùn)算關(guān)系，讓學(xué)生結(jié)合教材情景說一說32÷4=8、32÷8=4、720÷60=12、720÷12=60分別解決了哪些數(shù)學(xué)問題，學(xué)生得到路程模型的變化：速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度。在這個(gè)過程中，學(xué)生也明白了只有知道其中兩個(gè)量，才能計(jì)算第三個(gè)量。

三、發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的建議

（一）貼近學(xué)生生活實(shí)際

發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)時(shí)，教師要精選問題，收集典型、鮮活、有趣、貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材，在合理、新穎、學(xué)生感興趣的開放性、拓展性問題情境中激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)。

（二）與廣義的數(shù)學(xué)模型緊密結(jié)合

數(shù)學(xué)中存在建模的地方都可以發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)，常見的概念、命題、法則、規(guī)律雖然是廣義的數(shù)學(xué)模型，但教師基本是通過“生活現(xiàn)象—發(fā)現(xiàn)信息—提出問題—解決問題—?dú)w納總結(jié)—拓展應(yīng)用”的方式發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的。

（三）結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)逐步推進(jìn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，從中找到數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)應(yīng)用的“切入點(diǎn)”，學(xué)習(xí)解決一類具有以實(shí)際生活問題為背景的數(shù)學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)。

總之，教師要在分析和解決問題中發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)，開展跨學(xué)科主題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)以致用的能力得到最大化地拓展，為形成模型觀念打下基礎(chǔ)。

作者單位  西安市未央?yún)^(qū)阿房路三校

責(zé)任編輯：張言