《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確提出,數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),主要包括三個(gè)方面:會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。通過(guò)認(rèn)真學(xué)習(xí)、深入思考和積極實(shí)踐,筆者認(rèn)為在這三個(gè)方面中數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維旨在生成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,觀察能力和思考能力重在凝聚表達(dá)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi),通過(guò)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以顯著提升表達(dá)的準(zhǔn)確性及專業(yè)性。這對(duì)于學(xué)生而言,有助于他們建立數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界之間的橋梁,從而能夠更加有效地識(shí)別、闡述、探討及解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)這種學(xué)習(xí)方式,學(xué)生能夠掌握支撐未來(lái)學(xué)習(xí)和生活中必不可少的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧、思維方式以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而培養(yǎng)出符合終身發(fā)展需求的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一年級(jí)數(shù)學(xué)課程作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的起始階段和起步課程,主要任務(wù)就是在幼小銜接的基礎(chǔ)上,通過(guò)“零起點(diǎn)”教學(xué),幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)眼光和初步的數(shù)學(xué)思維,形成和發(fā)展基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí),促使他們通過(guò)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的過(guò)程,初步感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的交流方式,有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、分析現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科事物的關(guān)系和規(guī)律。一年級(jí)學(xué)生在幼兒園階段,通過(guò)三年的保育教育,雖然能較好地適應(yīng)集體生活,在短時(shí)間內(nèi)能控制自己的行為,有一定的語(yǔ)言表達(dá)能力,特別是會(huì)講人物單一和情節(jié)簡(jiǎn)單的故事,能表達(dá)自己生活上的基本需求。但是,他們?cè)谝浴皵?shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)”為主要表現(xiàn)的數(shù)學(xué)眼光和以“運(yùn)算能力、推理意識(shí)”為主要表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展方面,認(rèn)識(shí)比較模糊,能力相對(duì)薄弱,導(dǎo)致以“數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)”為主要表現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言存在單一性和局部化,表達(dá)能力缺乏邏輯性和條理化。這就為教師培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、提升表達(dá)能力提出了新挑戰(zhàn)。那么,如何有效培養(yǎng)一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力呢?筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和體會(huì),認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行嘗試。

一、重視動(dòng)手操作,激發(fā)數(shù)學(xué)表達(dá)欲望

一年級(jí)學(xué)生好動(dòng),自制能力較差,注意力保持時(shí)間相對(duì)較短。在教學(xué)中,筆者時(shí)常設(shè)計(jì)趣味十足的動(dòng)手操作活動(dòng),讓其成為數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的主要形式,既能契合學(xué)生的年齡特點(diǎn),又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如,我會(huì)選擇小棒、圓片等物體,組織學(xué)生擺一擺、數(shù)一數(shù)、畫一畫、涂一涂、圈一圈、說(shuō)一說(shuō),一方面鏈接幼兒園科學(xué)領(lǐng)域和語(yǔ)言領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動(dòng),喚起學(xué)生對(duì)幼兒生活的回憶,有效緩解他們進(jìn)入小學(xué)的陌生感;另一方面,要逐步指導(dǎo)學(xué)生步入一年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域,幫助他們開啟小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新篇章。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)1,2,3, 4, 5”時(shí),我讓學(xué)生依次說(shuō)一說(shuō)情景圖中飛機(jī)的數(shù)量、小汽車的數(shù)量、花朵的數(shù)量等,用小棒擺一擺、用手指一指、用筆畫一畫,反復(fù)感受飛機(jī)、小汽車、花朵的數(shù)量是相同的。這時(shí),我相機(jī)引發(fā)學(xué)生思考:“它們都是不同的事物,為什么可以用‘2’來(lái)表示?”由于前期充分的動(dòng)手操作體驗(yàn),絕大多數(shù)學(xué)生都能表達(dá)出“它們雖然不是一樣的事物,但是都有兩個(gè)”的理解。這樣,在相同的數(shù)量中,依次抽象出“1,2,3,4,5”五個(gè)數(shù)字,讓學(xué)生對(duì)于數(shù)感的習(xí)得因數(shù)學(xué)表達(dá)欲望的強(qiáng)烈而水到渠成、順理成章。

上述教學(xué)實(shí)例說(shuō)明,數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)手操作活動(dòng),既能鍛煉和提高一年級(jí)學(xué)生手部的靈活性與協(xié)調(diào)性,又能增強(qiáng)他們的直觀思維與抽象思維能力,為他們發(fā)展和提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。當(dāng)然,這里需要我們注意的問(wèn)題是,要充分挖掘主題情景圖中的數(shù)學(xué)問(wèn)題和動(dòng)手操作因素,目的在于通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作和表達(dá)交流的欲望,將具體的問(wèn)題情境、動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)表達(dá)三者之間建立有機(jī)聯(lián)系。

二、精心創(chuàng)設(shè)情境,注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)

聽(tīng)故事、講故事、編故事、演故事,是一年級(jí)學(xué)生在幼兒園的時(shí)候,和同伴、教師、家長(zhǎng)之間相互交流的主要方式。講述、表演具有兒童化、生活化的故事,有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的口頭表達(dá)能力。在一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們可以基于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)需要,充分發(fā)揮他們講故事、編故事、演故事的這個(gè)優(yōu)勢(shì),精心創(chuàng)設(shè)契合兒童眼光、兒童思維、兒童語(yǔ)言的故事化學(xué)習(xí)情節(jié),引導(dǎo)他們較好地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

(一)讓問(wèn)題情境動(dòng)起來(lái),誘發(fā)學(xué)生理性表達(dá)需求

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材按照“情境+問(wèn)題串”的模式,為學(xué)生精心設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。只要我們認(rèn)真研讀,用心揣摩教材“情境+問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)意圖,我們就會(huì)聚焦一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)需要,依托信息技術(shù)設(shè)備手段,有效創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維參與其中,讓問(wèn)題串鮮活呈現(xiàn)、聯(lián)動(dòng)起來(lái),誘發(fā)學(xué)生理性表達(dá)需求。

在引導(dǎo)學(xué)生“初步認(rèn)識(shí)加法”時(shí),如果只是讓學(xué)生看靜態(tài)情景圖表達(dá),學(xué)生肯定會(huì)列出加法算式,甚至直接說(shuō)出加法算式的和是多少,缺少對(duì)加法內(nèi)涵的表達(dá),忽視對(duì)加法意義的理解。如果我們依托一定的故事情節(jié)讓靜態(tài)圖活起來(lái),然后加以問(wèn)題引導(dǎo),學(xué)生肯定會(huì)輕松地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出:“公園里,大樹爺爺?shù)募缟显瓉?lái)有2只小鳥,又飛來(lái)了1只,總共有3只?!薄捌嚇?lè)園里,原來(lái)有3輛小汽車,又開來(lái)了1輛,共有4輛?!薄拔业暮门笥研πΓ淖笫帜?支鉛筆,右手拿2支鉛筆,合起來(lái)是5支鉛筆?!本瓦@樣,讓學(xué)生在故事情節(jié)中反復(fù)表達(dá)、不斷體會(huì),就會(huì)促使他們生成“把兩部分合在一起就是加法”的算理認(rèn)知。同時(shí),還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在自由表達(dá)與評(píng)價(jià)指導(dǎo)中,知道“哪些是與正在研究的問(wèn)題高度相關(guān),哪些一般相關(guān),哪些無(wú)關(guān)”,逐步讓學(xué)生圍繞一個(gè)主題核心和問(wèn)題主線去看、去想、去說(shuō)、去做,進(jìn)而拓展數(shù)學(xué)眼光,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言,提高數(shù)學(xué)理性表達(dá)水平。

(二)讓動(dòng)態(tài)情境靜下來(lái),強(qiáng)化學(xué)生理性表達(dá)能力

一年級(jí)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)核心問(wèn)題,用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言講故事時(shí),我們要將故事中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題情境進(jìn)行靜態(tài)化處理,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)觀察內(nèi)容,靜態(tài)捕捉數(shù)學(xué)信息,進(jìn)行理性思考與合理表達(dá),以此強(qiáng)化數(shù)學(xué)理性表達(dá)能力。

比如,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“一共有多少”之后,完成課本第1題“說(shuō)一說(shuō),填一填”的“5名學(xué)生打乒乓球”這道題,學(xué)生雖然看到的是同一幅圖,也可能列出同一個(gè)算式,但是由于觀察角度的不同就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)表達(dá)不同。一部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為,“體育課上,同學(xué)們?cè)诖蚱古仪颉F古仪蚺_(tái)的左邊有3人,右邊有2人,一共有5名同學(xué)在打乒乓球”。另一部分學(xué)生認(rèn)為,“體育課上,同學(xué)們?cè)诖蚱古仪?。男生?人,女生有2人,一共有5名同學(xué)在打乒乓球”。不管怎樣合理的思維和表達(dá),都需要教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱深的數(shù)學(xué)思考,直擊加法的本質(zhì)特征,那就是“將兩部分合在一起,就是加法”或者“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,就是加法”。

在減法的學(xué)習(xí)中,一年級(jí)學(xué)生在情景圖中更多的觀察和理解是“飛走了”“拿走了”“劃掉了”“吃掉了”等這些動(dòng)態(tài)思維。學(xué)生初步理解題意之后,教師相機(jī)呈現(xiàn)出靜態(tài)圖,引導(dǎo)他們?nèi)タ磮D講述減法故事,嘗試?yán)硇运伎己屠硇员磉_(dá)。如“一共有5只小蜜蜂在采蜜,粉色花上有3只,那紅色花上有幾只小蜜蜂?”或者“一共有5只小蜜蜂在采蜜,紅色花上有2只,那粉色花上有幾只小蜜蜂?”這樣的數(shù)學(xué)表達(dá),滲透了對(duì)減法本質(zhì)的理解,即“已知總量和部分量,求另一部分量,用減法”。同時(shí),學(xué)生也初步感知了“加減法運(yùn)算是互逆的”。在一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,適當(dāng)?shù)匕褎?dòng)態(tài)問(wèn)題情境靜態(tài)化呈現(xiàn)出來(lái),有助于學(xué)生透過(guò)故事情境感受數(shù)學(xué)世界,體會(huì)數(shù)學(xué)的靜態(tài)美,表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性化理解。

(三)讓問(wèn)題情境串聯(lián),習(xí)得理性表達(dá)策略

一年級(jí)是學(xué)生建立數(shù)感的起始時(shí)期,學(xué)生更多的是對(duì)生活中物體數(shù)量的感知和對(duì)數(shù)的初步感知,對(duì)數(shù)量關(guān)系往往關(guān)注較少,甚至處于忽視狀態(tài),數(shù)學(xué)表達(dá)只有具體數(shù)量,缺少數(shù)量關(guān)系。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題情境進(jìn)行串聯(lián),把幾個(gè)短句整合成完整的一句話,將一個(gè)個(gè)數(shù)量串成相關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系,幫助他們延伸數(shù)學(xué)視野,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,逐步習(xí)得數(shù)學(xué)理性表達(dá)策略。

在學(xué)生學(xué)習(xí)“過(guò)生日”一課過(guò)程中,問(wèn)題串呈現(xiàn)出來(lái)后,我讓學(xué)生觀察判斷“哪杯裝得最多?”并說(shuō)說(shuō)自己的想法。學(xué)生A說(shuō):“第二杯裝得最多,因?yàn)榈诙钆帧!边@時(shí),我提示:“請(qǐng)仔細(xì)觀察這三只裝有飲料的杯子,誰(shuí)能說(shuō)得清楚些嗎?”學(xué)生B說(shuō):“這三杯飲料一樣高,第二杯最粗,它裝得就最多。”接著,我鼓勵(lì)說(shuō):“誰(shuí)能把前兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的串聯(lián)在一起,把自己的想法說(shuō)清楚說(shuō)明白?”學(xué)生C說(shuō):“三杯飲料一樣高,第二杯最粗,裝得最多;第三杯最細(xì),裝得最少?!蔽依^續(xù)鼓勵(lì)說(shuō):“誰(shuí)還能像第三位同學(xué)這樣說(shuō)說(shuō)自己的想法?”……整個(gè)過(guò)程中,在我循序鼓勵(lì)指導(dǎo)下,學(xué)生逐步將“過(guò)生日”的情景圖與三只杯子反映出的數(shù)學(xué)問(wèn)題串聯(lián)起來(lái),不斷完善自己的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言,并清晰準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái),讓別人聽(tīng)得到、聽(tīng)得清、聽(tīng)得懂。當(dāng)然,將多個(gè)學(xué)生只言片語(yǔ)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言整合成有邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá),這需要一個(gè)較長(zhǎng)的培養(yǎng)過(guò)程。

三、突出任務(wù)驅(qū)動(dòng),錘煉數(shù)學(xué)表達(dá)能力

數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,決定了單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)運(yùn)而生,意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由一個(gè)個(gè)循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)任務(wù)構(gòu)成的。要完成基于現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),離不開數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),簡(jiǎn)單具體而又有機(jī)聯(lián)系、相互促進(jìn)的數(shù)學(xué)任務(wù),更能促進(jìn)他們數(shù)學(xué)眼光的有效延伸和數(shù)學(xué)思維的持續(xù)深入,形成基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流。

(一)依托游戲任務(wù),驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力提升

“玩中學(xué)、學(xué)中玩”的游戲,是小學(xué)一年級(jí)學(xué)生普遍喜歡的學(xué)習(xí)方式。一年級(jí)數(shù)學(xué)教材中安排了許多有趣且貼近學(xué)生生活實(shí)際的游戲任務(wù),如猜數(shù)游戲、分類游戲、乘車游戲等,既可以由師生共同完成,教師做、學(xué)生猜,并交流自己猜想的思路和結(jié)論;也可以由學(xué)生完成,演示游戲情境,生發(fā)數(shù)學(xué)思維,形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá);還可以分小組合作完成,組內(nèi)游戲交流,有理有據(jù)地表達(dá)自己的思考成果。不管哪種形式的游戲,都能促使學(xué)生在玩中思、在思中說(shuō)、在說(shuō)中做,不斷錘煉他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

(二)依托實(shí)踐任務(wù),驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力提升

“做中學(xué)、學(xué)中做”的綜合與實(shí)踐活動(dòng),是小學(xué)一年級(jí)學(xué)生樂(lè)于接受的學(xué)習(xí)方式。綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。實(shí)踐性的數(shù)學(xué)任務(wù)能夠促進(jìn)學(xué)生在具體的場(chǎng)景和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,運(yùn)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、技能、思想以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程,從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、技術(shù)和社會(huì)生活的關(guān)聯(lián)有所感悟。在這個(gè)過(guò)程中,分析和解決問(wèn)題的過(guò)程,實(shí)際上就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。

(三)依托評(píng)價(jià)任務(wù),驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力提升

“評(píng)中學(xué)、學(xué)中評(píng)”的思辨活動(dòng),是小學(xué)一年級(jí)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)方式。在完成思辨類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行獨(dú)立思考、質(zhì)疑問(wèn)難、各抒己見(jiàn)的基礎(chǔ)上,理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展,合乎邏輯地解釋或辯論數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論,分析和解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展批判性思維,催生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,初步養(yǎng)成講道理、有條理、通情理、明事理、守倫理的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),逐步形成理性精神和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

(四)依托練習(xí)任務(wù),驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力提升

“練中學(xué)、學(xué)中練”的任務(wù)學(xué)習(xí),是一年級(jí)乃至各個(gè)年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要方式。數(shù)學(xué)課堂離不開習(xí)題。在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練過(guò)程中,學(xué)生不僅加強(qiáng)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技巧的掌握,同時(shí)也豐富了他們?cè)跀?shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)方面的積累。此外,學(xué)生的數(shù)學(xué)視角也得到了拓展,具體體現(xiàn)在數(shù)感、量感、符號(hào)認(rèn)知、幾何直觀、空間觀念以及創(chuàng)新思維等方面;而在數(shù)學(xué)思維方面,學(xué)生的運(yùn)算技巧和推理能力也得到了顯著提升。更重要的是,學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)在現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題解決中得到了應(yīng)用,這主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)理解、模型構(gòu)建和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等方面。總之,數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練本質(zhì)上是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述和解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象及真實(shí)世界的活動(dòng)。

數(shù)學(xué)的表達(dá)方式主要包括口頭闡述與書面敘述兩大類,對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言,其數(shù)學(xué)表達(dá)的初步形式主要依托于口頭表述進(jìn)而過(guò)渡到書面計(jì)算。無(wú)論哪種方式,都能幫助一年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開闊數(shù)學(xué)視野,延伸數(shù)學(xué)思維,讓他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力在一次次的動(dòng)手操作、情境體驗(yàn)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)中獲得發(fā)展與提高,并逐漸形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),成為一個(gè)適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展需要的新型人才。

作者單位   西藏民族大學(xué)附屬中學(xué)

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